clase relaciones binarias

RELACIONES EN UN CONJUNTO
Sea R la relación en un conjunto X
1. R es reflexiva si y solo si x, xRx. Cada
vértice tiene un lazo
2.- R es simétrica si y solo si xRy. yRx Cada
par de vértices tienenuna flecha en ambos
sentidos
3. R es antimétrica si y solo si xRy ^ yRx 
x=y. No hay flecha de ida y vuelta.
4. R es transitiva si y solo si xRy ^ yRz xRz.

Ejemplo: Sean R1, R2, R3 y R4 cuatrorelaciones cuyas representaciones gráficas son:

R1
-Reflexiva
-No transitiva
-No simétrica
-Antisimetrica

R2
-No Reflexiva
-No transitiva
-Simétrica
-no antisimetrica

R3
-No reflexiva
-Transitiva
-NoSimétrica
-Antisimetrica

Ejericio: Sea X={a,b,c} en x definir una relación
• R1 (reflexiva, no simétrica, antisimetrica ni transitiva)
• R2 (simétrica, no reflexiva, antisimetrica ni transitiva)
•R3 (antisimetrica, y no reflexiva, simétrica ni transitiva)
• R4 (transitiva, no simétrica, reflexiva, ni antisimetrica)

1.- R1 reflexiva, no simétrica, antisimetrica ni transitiva

R4
-No reflexiva-No transitiva
-No simétrica
-No antisimetrica

2. R2 simétrica, no reflexiva, antisimetrica ni transitiva

3. R3 antisimetrica, y no reflexiva, simétrica ni transitiva

4. transitiva, no simétrica,reflexiva, ni antisimetrica

Una matriz es simetrica si todos los aij = aji

Una matriz es reflexiva si su diagonal principal es 1
Ejercicio:
Determinar las condiciones que debe satisfacer la matrizde una relación (a) reflexiva (b) simétrica
R1
M1=

100
010
011

R2
M2=

11
10

R3
M3=

1001
0100
0010
1011

1.- R1 *Es no Simetrica pues no todos los aij = aji. * Es reflexiva pues su diagonalprincipal es 1
a11=a11
a12=a21
a13=a31
a23≠a32
2. R2. *Es simetrica * No reflexiva
a11=a11
a12=a21
a22=a22
3.- R3 *-Es simétrica * Es reflexiva
a11=a11
a22=a22
a12=a21
a23=a32
a13=a31
a24=a42
a14=a41a34=a43
FUNCIONES
Sean X y Y dos conjuntos. Una función X en Y es una triada (f,x,y) donde f es una relación de
X en Y que satisface:
(a)..dom(f)=x (todos los elementos de X estan relacionados)
(b). x f y...