Clase unica

Resistencia de Materiales
Columnas
Consideraciones iniciales
Una columna es un elemento sometido a compresión, el cual es lo suficientemente delgado respecto a su longitud para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. En esto se diferencia de un elemento cortosometido a compresión, el cual, aunque este cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral despreciable.
Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es igual o mayor a diez veces la dimensión menor de la sección transversal.
Las columnas se suelen dividir en dos grupos:largas e intermedias. En algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresión se consideran en un tercer grupo: el de las columnas cortas.

Estabilidad de estructuras
Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo esta integrado por dos barras de longitud ‘L/2’, apoyadas por articulaciones que le permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre sí mediante unpasador.
Luego, si se mueve dicho pasador un poco hacia un lado, provocando una pequeña inclinación “q” en las barras y luego se aplica una carga axial “P” que mantenga dicha deformación, tenemos que la fuerza perturbadora en la dirección horizontal puede plantearse de la forma:

La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del resorte, sería:

Como el ángulo “q” es muy pequeño, esválida la aproximación ‘tgq≈sinq≈q’. Entonces, si la fuerza restauradora fuese mayor que la perturbadora, tendríamos:


En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto se denomina equilibro estable. Si sucediese lo contrario:


De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de equilibrio entre las fuerzas. A esto se llama equilibrio inestable.
Si ambasfuerzas fuesen iguales, entonces:

La carga axial crítica (“Pcri”) representa el estado del mecanismo con el cual éste se mantiene en equilibrio, pues de variar ligeramente dicha carga las barras del mecanismo no sufrirían nigún desplazamiento, es decir: el mecanismo no se movería.

Carga crítica en columnas articuladas
Consideremos una viga articulada en sus extremos mediante rótulas quepermiten la flexión en todas las direcciones, tal como se muestra en la figura. Si aplicamos una fuerza horizontal “H” en un punto medio de la viga se producirá una deflexión, a la que denominaremos “d”.
Supondremos que la deflexión “d” es lo suficientemente pequeña como para que la proyección de la longitud de la columna sobre un eje vertical sea prácticamente la misma, estando flexada laviga.
Supongamos ahora que añadimos una carga axial céntrica a compresión “P” y la hacemos aumentar desde cero, al mismo tiempo que disminuimos la carga “H”, de modo que se mantenga constante la deflexión “d” constante.
Puede observarse que en la sección transversal que sufre la mayor deflexión, el momento flector es:
(6.2.1)
La fuerza “Pcri” es lacarga necesaria para mantener la viga flexada sin empuje lateral alguno. Un incremento de esta carga, implica a su vez un aumento de la deflexión “d” y viceversa.

Si para el caso anterior designamos como “x” al eje vertical (sobre el que se proyecta la longitud de la viga) e “y” al eje horizontal (sobre el cual se producen las deflexiones), puede plantearse el momento flector de la forma:(6.2.2)
El signo (-) se debe a que la deflexión producida es negativa (según la orientación el eje “y”), y el momento flector es positivo.
Recordemos la ecuación de la elástica para vigas de sección transversal constante:
(6.2.3)


Luego, sustituyendo “M(x)” de la ecuación 6.2.2 en la ecuación 6.2.3, se obtiene:

(6.2.4)
La solución general de esta ecuación es:

(6.2.5)...