Clase N 2 Sucesiones

Clase nº2:
Termino general de una sucesión aritmética:
En una sucesión aritmética cada término se obtiene sumándole al anterior un valor dado.
Termino general:
an= a1+(n-1).r
Ejemplo:
3, 6,9,..., an
Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es an es un criterio que nos permitedeterminar cualquier término de la sucesión.
Del ejemplo dado, si quisiera calcular el a10 quedaría:
a10= 3+(10-1).3
a10=30
Si se desea conocer la suma de todos o algunos de los términos de una sucesiónaritmética, deberíamos aplicar:
Sn=
Retomando el ejemplo, queremos conocer la suma de los 10 primeros términos de la sucesión, es decir, el S10 :
S10=
S10=165

Sucesiones geométricas
Una sucesióngeométrica se construye multiplicando un valor fijo cada vez.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se siguemultiplicando el último número por 2 cada vez.
3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue multiplicando el último número por 3cada vez.

Al igual que en las sucesiones aritméticas, se puede verificar la razón geométrica, la representamos con la letra “q”.
Realizando: a2÷a1= a3÷a2= …= an÷an-1= q
Termino general de unasucesión geométrica:
an= a1. qn-1
Si se quisiera calcular el a14 de la primera sucesión geométrica (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...)
a14= 2.214-1
a14= 16.384

Los valores de las sucesiones geométricas, adiferencia de las aritméticas, son grandes ya que se obtienen de productos.





Suma de los “n” primeros términos de una sucesión geométrica:

Para obtener la suma de los términos de una sucesióngeométrica, debemos aplicar:

Sn=a1.
Si quisiéramos calcular la suma de los 14 primeros términos de la sucesión que tomamos como ejemplo, debemos hacer:

S14=2.
S14= 32.766

Para tener en cuenta:...