clase

4.8 Segundo Momento, o Momento Inercia, de un Área

En la primera parte de esta unidad o en secciones anteriores se estudian fuerzas distribuidas ΔF cuyas magnitudes ΔF son proporcionales a loselementos de área ΔA sobre los cuales actúan dichas fuerzas y que, al mismo tiempo, varían linealmente con la distancia que hay desde ΔA hasta un eje dado.
Considérese una viga de sección transversaluniforme, la cual se halla sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga. Se dice que una viga es estas condiciones esta en flexión pura y en lamecánica de materiales se demuestra que las fuerzas internas en cualquier sección de la viga son fuerzas distribuidas entre el elemento de área ΔA y un eje que pasa a través del centroide de cómo el ejeneutro de la sección. Dicho eje, representado por el eje x en la figura 4.17, se conoce como el eje neutro de la sección. Las fuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas de compresión, mientras quelas fuerzas en el otro lado son fueras de tensión; sobre el propio eje neutro, las fuerzas son iguales a cero. La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales ΔF que actúan sobre toda lasección.
R= ky dA= k y dA

La ultima integral obtenida se conoce como el primero momento Qx de la sección con respecto al eje x; esta es igual a yA y, por tanto, es igual a 0 puesto que elcentroide de la sección está ubicado sobre el eje x. Por consiguiente, el sistema de fuerzas ΔF se reduce a un par.
Otro ejemplo de un segundo momento o momento de inercia de un área lo proporciona elsiguiente problema de hidrostática: una compuerta circular vertical utilizada para cerrar el escurridero de un depósito grande está sumergida bajo el agua, como se muestra en la figura 4.18. ¿Cuál es laresultante de las fuerzas ejercidas por el agua sobre la compuerta y cuál es el momento de la resultante con respecto a la línea de intersección del plano de la compuerta y la superficie del agua...