Clase

TÓPICOS DE MATEMÁTICA


CLASE PRÁCTICA No 11

Temas : FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES, GRADIENTE Y DERIVADAS DIRECCIONALES.

Competencias:

• Define función real devarias variables. Determina su extensión (dominio y rango).


• Grafica en R2 el dominio de una función.

• Grafica algunas superficies cuadricas (paraboloides, elipsoides, cilindros, conos) enel primer octante. Utiliza el concepto de traza.

• Define curvas de nivel y grafica las mismas en R2.

• Utilizas las reglas de derivación para encontrar las derivadas parciales.

• Define elvector gradiente.

• Determina la derivada direccional en la dirección de un vector unitario.

• Encuentra en que dirección es máxima la derivada direccional y encuentra el valor máximo.Ejercicios:
1. Sea [pic]
i) Determine el dominio de f.
ii) Halle f(0,0) ,f(1,1) y f(2,-1).
iii) Grafique f .
2. Determine el dominio de las siguientes funciones:
a)[pic]
b) [pic]
c) (PC4 –UPC- 2003-2) Indique analítica y gráficamente el dominio de [pic].
3. Describa la gráfica y las curvas de nivel de las siguientes funciones:
a) [pic]b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
4. Una lamina de metal plana está situada en un plano XY y la temperatura T (en grados centígrados) en el punto (x,y) es inversamente proporcional a la distancia al origen.

i) Describa las isotermas
ii) Suponiendo que la temperatura en el punto P(4 ; 3) es 40 grados centígrados, encuentre unaecuación de la isoterma correspondiente a la temperatura de 20 grados centrados.

5. (PC4-UPC-2002-0) Conteste cada pregunta. Justifique adecuadamente su respuesta.
i) ¿ Qué entiende por curvas denivel de una función z = f(x,y) ?
ii) ¿ Como se expresa la derivada direccional de f(x, y) en la dirección del vector unitario u en términos del gradiente?

6. (PC4-UPC-99-2) La...