Clase03 Y 04 Diagrama De Nyquist Estabilidad

DIAGRAMA DE NYQUIST

ControlEmbebidos
e Instrumentación Electrónica
Sistemas

UNIVERSIDAD EAFIT

Semestre
2010/2
2009/2 2010/2

Respuesta en frecuencia
La respuesta en frecuencia se basa en la respuesta en estado estacionario de
un sistema ante una entrada senoidal. Un sistema lineal invariante en el tiempo,
, su salida
si es afectado por una entrada senoidal de amplitud R y frecuencia
seguirásiendo senoidal de la misma frecuencia
pero probablemente con
otra magnitud C y fase

Sistema
Entrada

Salida

t

Figura1. Sistema lineal afectado por entrada senoidal y respuesta en el tiempo.

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Gráficas Polares
Representación de la magnitud y ángulo de fase de
polares al variar el valor de
de cero ainfinito.

en coordenadas

La función de transferencia senoidal puede ser vista:
• En su representación de magnitud y fase:
• En expresarse en términos de sus parte real e imaginaria.

Im

Re

Gráfica polar
de
.

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Gráficas Polares
Ejemplo:
Obtener la gráfica polar de
Solución. Como primer paso se cambia la variablecompleja s por

El siguiente paso es separar el valor real y el imaginario (solo para facilitar el
cálculo). Para esto se multiplica y divide por el complejo conjugado del
denominador de
y se tiene

para plasmar este resultado en la gráfica polar, es necesario evaluar
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Respuesta en frecuencia
en diferentesfrecuencias desde
algunas de las frecuencias.
Si

hasta

. Se evaluarán solo para

entonces:

Si

Si

Si

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Respuesta en frecuencia
Si

Dependiendo de la experiencia y de lo complicado de la gráfica polar, se
necesitarán más o menos frecuencias a evaluar.
Im

Re

Figura 3. Gráfica
polar de
.ControlEmbebidos
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Respuesta en frecuencia

Criterio de estabilidad de Nyquist

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Criterio de estabilidad de Nyquist
Fundamentos: Transformación de contornos en el plano s

Suponga que se quiere transformar una serie de valores de s en el plano s,
dondetodos ellos forman una trayectoria cerrada o contorno ( ), utilizando la
función
Plano F(s)
Plano s

-1

1

-1

1

2

3

Cada punto o elemento del contorno en el plano s, tiene su representación en el plano
F(s). Se evalúan todos los puntos del contorno y se obtiene un contorno en el plano
F(s). En este caso, el contorno en el plano F(s) conserva la misma forma que el
contorno del plano s,(Transformación conforme).
Ambos contornos se consideran que tienen un sentido positivo.
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Respuesta en frecuencia
Ahora, se transforma el mismo contorno en plano s, utilizando otra función de
transformación:
Plano F(s)
Plano s

-1

1

En este caso la transformación es no conforme pero conserva el sentidopositivo.
Existe una característica muy interesante que ocurre cuando el contorno del plano s
encierra a ceros o polos la función:
1.- Si el contorno en el plano s encierra a un cero de la función, el contorno en el plano
F(s) encierra al origen en el mismo sentido del contorno en plano s

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Respuesta en frecuencia2.- Si el contorno en el plano s no encierra a ningún cero o polo de la función, el
contorno en el plano F(s) no encierra al origen.
Plano F(s)
Plano s

-1

1

3.- Si el contorno en el plano s encierra a algún polo de la función, el contorno en el
plano F(s) encierra al origen en sentido contrario.
Plano F(s)
Plano s

-3

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