Clase06Sistemas De Primer Orden

Departamento de Control, División de Ingeniería Eléctrica
Facultad de Ingeniería UNAM

Sistemas de primer orden

México D.F. a 08 de Septiembre de 2006

Sistemas de primer orden11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a
una ecuación diferencial de primer orden

dc(t )
 a0c(t ) b0 r (t)
dt
La función de transferencia es:

b0
C (s)

R ( s ) s  a0

reacomodando términos también se puede escribir como:

C (s)
K

R ( s ) s  1

donde

b0
, es la ganancia en estado estable,
a0
1

,es la constante de tiempo del sistema.
a0
1
el valor s  a0 
se denomina polo.


K

Sistemas de primer orden

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111Respuesta de un sistemas de primer orden ante una entrada impulso
La salida en Laplace es

C (s) 

b0
R( s)
s  a0

R ( s ) 1

Utilizando transformada inversa de Laplace

c(t ) b0L

1 


s

a
0

 1

Se obtiene la salida en función del tiempo

c(t ) b0e  a0t
se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos de



Sistemas de primer orden11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

c(t )
b0

t
0


0.367879 b0

2
3

0.135335 b0
0.049787 b0

4

0.018315 b0

respuesta al impulso

b0

0.367879 b0



t

Sistemas de primer orden11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Respuesta de un sistemas de primer orden ante una entrada escalón de
magnitud A
La salida en Laplace es

b0
C ( s) 
R( s)
s a0

A
R( s) 
s

Utilizando transformada inversa de Laplace

c(t )  Ab0L


1


s
(
s

a
)

0 

 1

Se obtiene la salida en función del tiempo

c(t )  AK (1  e  a0t )
Ahora se evalúa laecuación anterior en tiempos múltiplos de



Sistemas de primer orden
c(t )
t
0
0
 0.632120 AK

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

respuesta al escalón...