CLASE1_2_2015

MEDIDAS DE TENDECIA
CENTRAL Y DISPERSION
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Son valores o datos que
representan a la población También se denominan medidas de localización o
posición.
Las tres medidas de tendencia central de uso más frecuente son: la Moda,
La Mediana y la Media Aritmética
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Estas medidas también denominadas
medidas de variabilidad miden el grado de separación delos datos con
respecto a un valor central, el cual por lo general será la media aritmética.
Las principales medidas de dispersión son: la varianza, la desviación
estándar y el coeficiente de variación

MEDIDAS DE TENDECIA CENTRAL
LA MODA: Esta medida se denota como Mo y es el valor de mayor
frecuencia de una distribución.
EJEMPLO: Un fabricante de gasolina investiga el tiempo de arranque delmotor de un automóvil. Usando un vehículo de prueba obtiene los siguientes
tiempos(en segundos): 1.75; 1.92; 2.62; 2.35; 1.75; 3.15;1.92; 1.75;1.75
notamos que el valor más frecuente es el numero 1.75 , es decir Mo= 1.75
xi
1.75
1.92
2.35
2.62
3.15

fi
4
2
1
1
1

fi
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1.75

1.92

2.35

2.62

3.15

LA MEDIANA: Esta medida se denota como Me y se define como un valor quedivide a un conjunto de datos ordenados en dos grupos de igual magnitud.

EJEMPLO: El siguiente conjunto describe los tiempos (en minutos) que se toman
7 analistas para atender a un cliente
13 15 16 20 24 28 30

Por tanto Me = 20
EJEMPLO: Consideremos ahora que el conjunto describe los tiempos (en
minutos) que se toman 8 analistas para atender a un cliente
13 15 16 20 23 24 28 30

Me =

𝑥4 + 𝑥5 20+ 23
=
= 21.5
2
2

LA MEDIA ARITMETICA: Esta medida de centralidad, por lo
general se considera como la más importante, representa el punto de
equilibrio de una serie de datos.
También se le denomina promedio, se representa por 𝑥 cuando se halla
de los datos de una muestra, si los datos provienen de una población se
denota por la letra griega 
Si la variable X toma los valores x1 ,x2 ,x3 ,… ,xnla media aritmética
se define como sigue

EJEMPLO: El siguiente conjunto de datos el tiempo de duración en horas de un
componente electrónico
75 63 100 36 51 45 80 90

Determinar la media aritmética
Siendo X: Tiempo de duración de un componente electrónico
75 + 63 + 100 + 36 + 51+ 45 + 80 + 90
𝑥=
8

La media de datos agrupados está dada por
Donde se tienen x1 ,x2 ,x3 ,… ,xn datos de los cualesk datos son diferentes, así el
dato xi tiene frecuencia fi
EJEMPLO: El siguiente cuadro resume las observaciones del tiempo de duración
en horas de cierta lámpara incandescente
xi

fi

612

2

623

5

1088

7

1112

3

1135

9

xi
612
623
1088
1112
1135

𝑥 = 25506
=981
26

fi
2
5
7
3
9
26

xi fi
1224
3115
7616
3336
10215
25506

Las medidas de tendencia central no determinan en general el valorcaracterístico del conjunto de datos, por ejemplo consideremos dos
variables X,Y que toman los valores
X: 20, 29, 41, 65,70,90
𝑥 = 52.5

Y: 20, 48, 50,53,54,90
𝑦 = 52.5

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estas medidas también denominadas medidas de variabilidad miden el
grado de separación de los datos con respecto a un valor central, el
cual por lo general será la media aritmética.

Las principales medidasde dispersión son: la varianza, la desviación
estándar y el coeficiente de variación

LA VARIANZA
Es una medida que mide la variabilidad del conjunto de datos. Se basa en la
diferencia entre el valor de cada observación xi y la media, a esta diferencia se le
denomina desviación respecto al promedio.
𝑥𝑖 − 𝑥 desviación para una muestra
𝑥𝑖 − 𝜇 desviación para la población
Si el conjunto de datoses una población se denota por 𝜎 2 y se define por
2
(𝑥
−
𝜇)
𝑖
𝜎2 =
𝑁
Si el conjunto de datos corresponde a una muestra se denota por 𝑠 2 y se define por
(𝑥𝑖 − 𝑥)2
2
𝑠 =
𝑛−1

EJEMPLO: La prevención por fatiga en la estructura de las aeronaves
es importante para verificar la seguridad de estos medios de transporte.
Un estudio que investiga las fisuras por fatiga en 9 alas con carga
determino las...