CLASE1_3_2015_2
Páginas: 5 (1028 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2015
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La media aritmética se usa para representar a todos los datos, sin embargo a veces
distorsiona la información
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La media aritmética se usa para representar a todos los datos, sin embargo a veces
distorsiona la información
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Además de la mediana y la moda existen otras medidas de tendenciacentral como:
• La media aritmética ponderada
• La media geométrica
• La media armónica
LA MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA. Esta medida se usa cuando se tiene
varios datos con un mismo valor o cuando cada dato tiene diferente importancia.
Si X es una variable que toma los valores x1 ,x2 ,x3 ,… ,xk y w1 ,w2 ,w3 ,… ,wk son
sus pesos (importancia o frecuencia) la media ponderada se define por
𝑤1 𝑥1 + 𝑤2𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + ⋯ + 𝑤𝑘 𝑥𝑘
𝑥=
𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤𝑘
EJEMPLO: Un hospital emplea a 200 personas en su equipo de
enfermeras. 50 son asistentes de enfermera, 50 enfermeras prácticas y
100 son enfermeras registradas. Las asistentes de enfermera reciben $8
por hora, las enfermeras prácticas $10 por hora y las enfermeras
registradas $14 por hora ¿cuál es el salario medio ponderado por hora?
50 𝟖 + 50 𝟏𝟎 +100(𝟏𝟒)
𝑥=
= 𝟏𝟏, 𝟓
50 + 50 + 100
EJEMPLO: Un profesor decide utilizar una media ponderada para obtener las
calificaciones finales de sus estudiantes que acuden al seminario que imparte el
promedio de tareas tendrá un valor de 20% de la calificación del estudiante; el
examen semestral 25% , el examen final 35%, el articulo de fin de semestre 10% y
los exámenes parciales 10%. A partir de los datossiguientes calcule el promedio
final para los cinco estudiantes del seminario
Estudiante 1:
𝑥=
Estudiante 2: 𝑥
Estudiante 3: 𝑥
Estudiante 4: 𝑥
Estudiante 5: 𝑥
0.2 𝟖𝟓 + 0.1 𝟖𝟗 + 0.1(𝟗𝟒) + 0.25 𝟖𝟕 + 0.35(𝟗𝟎)
= 𝟖𝟖, 𝟓
0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.25 + 0.35
= 87,75
= 89,55
= 86,65
= 88,50
LA MEDIA GEOMÉTRICA. La media geométrica se utiliza para promediar
porcentajes proporciones o tasas de crecimiento.
Si Xtoma como valores x1 ,x2 ,x3 ,… ,xk y f1 ,f2 ,f3 ,… ,fk son sus respectivas
frecuencias entonces la media geométrica se define por
𝑥𝐺 =
𝑛
𝑓
𝑓
𝑓
𝑥11 𝑥22 … 𝑥𝑘 𝑘
EJEMPLO: En un periodo de tres semanas el dueño de una tienda adquirió 120$ de
cubierta de acrílico para forrar sus nuevos mostradores, la adquisición la hizo en tres
compras de 40$ cada una. La primera compra fue a 1$ el piecuadrado, la segunda a
1.10$ y la tercera a 1.15$ ¿Cuál fue la tasa de crecimiento promedio semanal en el
precio por pie cuadrado que se pago por la cubierta?
SOLUCIÓN:
1 semana
2 semana
3 semana
$40
$40
$40
1
1.1
1.15
10%
100%+10%
1.1
2
4.5454%
100%+4.5454%
1.045454
𝑥𝐺 =
1.1 1.045454 = 1.07238025
Entonces cada semana se incremento en 0.07238025
aprox. 7.238025%
LA MEDIA ARMONICA. La media armónicade un conjunto de valores, es el
reciproco de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores
Esta medida es poco influenciada por valores muy grandes, sin embargo es
sensible a valores pequeños cercanos a cero dado que los recíprocos soy muy
grandes y no puede ser calculada cuando un valor es cero.
La media armónica se define como
𝑛
𝐻=
=
1
1
1
1
+ + + ⋯+
𝑥1 𝑥2 𝑥3
𝑥𝑛
𝑛
𝑛 1
𝑖=1 𝑥
𝑖
Estamedida se utiliza para promediar velocidades o tiempos
EJEMPLO
Las velocidades de producción de harina de trigo de tres máquinas
procesadoras son 0.2 , 0.1 y 0.3 minutos por kg. Hallar el tiempo
promedio de producción después de una jornada de 4800 minutos del
proceso
3
𝐻=
= 0.1636
1
1
1
+
+
0.2 0.1 0.3
OTRAS MEDIDAS DE DISPERSION:
Recordemos que la media aritmética es sensible a los valoresextremos y
que en este caso la mediana describe mejor los datos.
Para describir la dispersión de un conjunto de datos “ordenados” se puede
dividir el conjunto de datos en partes iguales
Cuartiles
(Q1,Q2,Q3,Q4)
Deciles
(D1,D2,D3,…,D10)
Percentiles (P1,P2,P3,…,P100)
Siendo los más utilizados los cuartiles y los percentiles
Para calcular la posición de un percentil, Lp representará la...
La media aritmética se usa para representar a todos los datos, sin embargo a veces
distorsiona la información
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La media aritmética se usa para representar a todos los datos, sin embargo a veces
distorsiona la información
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Además de la mediana y la moda existen otras medidas de tendenciacentral como:
• La media aritmética ponderada
• La media geométrica
• La media armónica
LA MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA. Esta medida se usa cuando se tiene
varios datos con un mismo valor o cuando cada dato tiene diferente importancia.
Si X es una variable que toma los valores x1 ,x2 ,x3 ,… ,xk y w1 ,w2 ,w3 ,… ,wk son
sus pesos (importancia o frecuencia) la media ponderada se define por
𝑤1 𝑥1 + 𝑤2𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + ⋯ + 𝑤𝑘 𝑥𝑘
𝑥=
𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤𝑘
EJEMPLO: Un hospital emplea a 200 personas en su equipo de
enfermeras. 50 son asistentes de enfermera, 50 enfermeras prácticas y
100 son enfermeras registradas. Las asistentes de enfermera reciben $8
por hora, las enfermeras prácticas $10 por hora y las enfermeras
registradas $14 por hora ¿cuál es el salario medio ponderado por hora?
50 𝟖 + 50 𝟏𝟎 +100(𝟏𝟒)
𝑥=
= 𝟏𝟏, 𝟓
50 + 50 + 100
EJEMPLO: Un profesor decide utilizar una media ponderada para obtener las
calificaciones finales de sus estudiantes que acuden al seminario que imparte el
promedio de tareas tendrá un valor de 20% de la calificación del estudiante; el
examen semestral 25% , el examen final 35%, el articulo de fin de semestre 10% y
los exámenes parciales 10%. A partir de los datossiguientes calcule el promedio
final para los cinco estudiantes del seminario
Estudiante 1:
𝑥=
Estudiante 2: 𝑥
Estudiante 3: 𝑥
Estudiante 4: 𝑥
Estudiante 5: 𝑥
0.2 𝟖𝟓 + 0.1 𝟖𝟗 + 0.1(𝟗𝟒) + 0.25 𝟖𝟕 + 0.35(𝟗𝟎)
= 𝟖𝟖, 𝟓
0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.25 + 0.35
= 87,75
= 89,55
= 86,65
= 88,50
LA MEDIA GEOMÉTRICA. La media geométrica se utiliza para promediar
porcentajes proporciones o tasas de crecimiento.
Si Xtoma como valores x1 ,x2 ,x3 ,… ,xk y f1 ,f2 ,f3 ,… ,fk son sus respectivas
frecuencias entonces la media geométrica se define por
𝑥𝐺 =
𝑛
𝑓
𝑓
𝑓
𝑥11 𝑥22 … 𝑥𝑘 𝑘
EJEMPLO: En un periodo de tres semanas el dueño de una tienda adquirió 120$ de
cubierta de acrílico para forrar sus nuevos mostradores, la adquisición la hizo en tres
compras de 40$ cada una. La primera compra fue a 1$ el piecuadrado, la segunda a
1.10$ y la tercera a 1.15$ ¿Cuál fue la tasa de crecimiento promedio semanal en el
precio por pie cuadrado que se pago por la cubierta?
SOLUCIÓN:
1 semana
2 semana
3 semana
$40
$40
$40
1
1.1
1.15
10%
100%+10%
1.1
2
4.5454%
100%+4.5454%
1.045454
𝑥𝐺 =
1.1 1.045454 = 1.07238025
Entonces cada semana se incremento en 0.07238025
aprox. 7.238025%
LA MEDIA ARMONICA. La media armónicade un conjunto de valores, es el
reciproco de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores
Esta medida es poco influenciada por valores muy grandes, sin embargo es
sensible a valores pequeños cercanos a cero dado que los recíprocos soy muy
grandes y no puede ser calculada cuando un valor es cero.
La media armónica se define como
𝑛
𝐻=
=
1
1
1
1
+ + + ⋯+
𝑥1 𝑥2 𝑥3
𝑥𝑛
𝑛
𝑛 1
𝑖=1 𝑥
𝑖
Estamedida se utiliza para promediar velocidades o tiempos
EJEMPLO
Las velocidades de producción de harina de trigo de tres máquinas
procesadoras son 0.2 , 0.1 y 0.3 minutos por kg. Hallar el tiempo
promedio de producción después de una jornada de 4800 minutos del
proceso
3
𝐻=
= 0.1636
1
1
1
+
+
0.2 0.1 0.3
OTRAS MEDIDAS DE DISPERSION:
Recordemos que la media aritmética es sensible a los valoresextremos y
que en este caso la mediana describe mejor los datos.
Para describir la dispersión de un conjunto de datos “ordenados” se puede
dividir el conjunto de datos en partes iguales
Cuartiles
(Q1,Q2,Q3,Q4)
Deciles
(D1,D2,D3,…,D10)
Percentiles (P1,P2,P3,…,P100)
Siendo los más utilizados los cuartiles y los percentiles
Para calcular la posición de un percentil, Lp representará la...
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