CLASE1_4asimetriacurtosis

MEDIDAS DE
ASIMETRÍA Y CURTOSIS

DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA
Una distribución de frecuencias se denomina simétrica si los intervalos
equidistantes del intervalo central tienen iguales frecuencias.Gráficamente la curva de frecuencias es simétrica con respecto al centro
de los datos

MEDIDAS DE ASIMETRÍA
ASIMETRIA: La asimetría es el sesgo o la distorsión de la simetría de una
distribución.COEFICIENTE DE ASIMETRIA: El numero que indica la asimetría o simetría
de una distribución se denomina coeficiente de asimetría y esta dado por
𝐴𝑃 =

𝑥−𝑀𝑜
𝑠

Coeficiente de asimetría de Pearson

𝐴𝐵 =

𝑄3 −2𝑄2+𝑄1
𝑄3 −𝑄1

Coeficiente de asimetría de Bowley

A=

𝑃90 −2𝑃50 +𝑃10
𝑃90 −𝑃10

Coeficiente de asimetría usando percentiles

MEDIDAS DE ASIMETRÍA
 Si

Asimetría = 0 , la distribución es simétrica

 SiAsimetría < 0 , la distribución es asimétrica negativa (sesgada a la izquierda)

 Si

Asimetría > 0 , la distribución es asimétrica positiva (sesgada a la derecha)

MEDIDAS DE ASIMETRÍA
La asimetríatambién se puede calcular como

𝐴𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 =

𝑥−𝑥𝑖
𝑛
𝑠3

3

𝑓𝑖

El cual se denomina coeficiente de asimetría de
obtiene usando momentos
𝑀3
𝐴𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 = 3
𝑠

Fisher, que se

MEDIDAS DE CURTOSIS
CURTOSIS:La curtosis mide la mayor o menor concentración de los datos
alrededor de la media.
1
(𝑄3 − 𝑄1 )
2
𝜅=
𝑃90 − 𝑃10
 Si 𝜿 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟑, la distribución se denomina Mesocurtica.
 Si 𝜿 < 𝟎. 𝟐𝟔𝟑, ladistribución se denomina Leptocurtica.
 Si 𝜿 > 𝟎. 𝟐𝟔𝟑, la distribución se denomina Platicurtica
Mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a
distribución normal

LeptocurticaMesocurtica

Platicurtica

MEDIDAS DE CURTOSIS
Usando momentos obtenemos la curtosis,

𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 =

𝑥 − 𝑥𝑖 4 𝑓𝑖
𝑛
− 3
4
𝑠

ó

𝜅=

𝑀4
− 3
4
𝑠

 Si 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒊𝒔 = 𝟎, la distribución se denominaMesocurtica.

 Si 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒊𝒔 > 𝟎, hay una mayor concentración de los datos en torno a la
media, su grafica es mucho más pronunciada y se denomina Leptocurtica.
 Si 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒊𝒔 < 𝟎, hay una menor concentración...