Clase1
Unidad 1: Clase 1
Profesor Luis González Alcaino
Magister en Matemática
Universidad Santo Tomas
Departamento Ciencias Básicas - Talca
2015
lgonzalez@santotomas.cl (UST)
MAT-003 Clase 1
2015
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Contenidos de la clase
Término algebraico
Expresiones algebraicas
Clasificación de expresiones algebraicas
Polinomios
Valor numérico de una expresión algebraicaTérminos semejantes
Reducción de términos semejantes
Eliminación de paréntesis
Ejercicios
Lecturas
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Término algebraico
Un término algebraico es una expresión elemental donde se encuentran
solamente operaciones de multiplicación y división de números y letras. El
número se llama coeficiente numérico y las letras conforman la parte literal.Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a una potencia.
Ejemplo
Término algebraico
9a3 x 5 y 2
9 coeficiente numérico
a3 x 5 y 2
parte literal
3, 5 y 2 son exponentes
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Expresión algebraica
Cuando se combinan términos algebraicos mediante operaciones de suma,
resta, multiplicación, división, exponenciación o extracciónde raíces,
entonces la expresión resultante se llama expresión algebraica.
Ejemplos de expresiones algebraicas
1
2
3
5ax 3
bx 2 + 5
p
4y
15 4 x +
5x
2
(x + 2z )
5xz
x + z2
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10xz 3
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Clasificación de expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas que tienen exactamente un término se
denominan monomios. Aquellas que tienenexactamente dos términos son
binomios y las que tienen exactamente tres términos son trinomios. Las
expresiones algebraicas con más de un término se llaman en general
multinomios.
Ejemplo
1
4a3 b2 , en un monomio
2
5x 3
3
7x 2
4
3x, es un binomio
p
+ y 5 15, es un trinomio
p
2 x
3x 2
3
x
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+ 4x
5, es un multinomio
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PolinomiosEn matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica especial la cual
está constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o
desconocidas) y constantes (números reales fijos llamados coeficientes),
utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y
multiplicación, así como también solamente exponentes enteros positivos.
En términos más precisos, es unacombinación lineal de productos de
potencias enteras positivas de una o de varias variables.
Ejemplos
1
3x 2 + 3x
2
5xy 3
3
4
x
x3
1 polinomio en una variable, polinomio de grado dos
2xy + x
y + 1 polinomio en dos variables, polinomio de grado 4
2
+ 3x 4 no es un polinomio
7x 2 + 1
2xy 3 no es un polinomio
x + y2
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Valor numérico deuna expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que toma la
expresión cuando se le asignan valores numéricos a las variables.
Ejemplos
1
2
3x + 2x 2
3x + 2x 2
9x 3 y
5 cuando x = 12
5 = 3( 12 ) + 2( 12 )2
+ 4x 2 y 3
9x 3 y + 4x 2 y 3
3
3xy
3xy
5=
3
2
+2
1
4
5=
cuando x = 13 , y = 21
= 9 ( 13 )3 ( 12 ) + 4 ( 13 )2 (
1 3
2)
3
3( 13 )(
1
2)
=
5
18Hallar el área de la figura (trapecio) la cuál se calcula mediante la
formula A = 12 h(b + c )
c=8m
h=6m
b = 12 m
A = 12 h(b + c ) = 12 (6)(12 + 8) = 3(20) = 60 m2
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Términos semejantes
Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte
literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían
soloen el coeficiente numérico. Solamente se pueden sumar o restar
términos semejantes. No se pueden sumar o restar términos que no sean
semejantes.
Ejemplos
1
Son términos semejantes 3x 2 y ,
2
No son términos semejantes 2x 2 y 3 ,
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7x 2 y , 9x 2 y
4x 2 y , 12x 2 y 4
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Reducción de términos semejantes
Es una operación cuyo...
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