Clase1



Nombre: María Fernanda Guamán Zambrano
Fecha: 30/06/2015
Curso: Cuarto Semestre “A”
Docente: Ing. Carlos Loor Loor
El descubrimiento de la Ley de la Gravitación Universal
Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo golpe:
Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre elmovimiento planetario.
Resolver el intrincado problema del origen de las mareas 
Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso.
La naturaleza cuadrática inversa de la fuerza centrípeta para el caso de órbitas circulares, puede deducirse fácilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimientoplanetario y de la dinámica del movimiento circular uniforme:
1. Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo P es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse, que en el caso de la circunferencia es su propio radio r, P2=kr3.
2. La dinámica del movimiento circular uniforme, nos dice que en una trayectoria circular, la fuerza que hay que aplicar al cuerpo es igual al producto de sumasa por la aceleración normal, F=mv2/r.
3. El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la velocidad, P=2 r/v.

Combinando estas expresiones, obtenemos

Vemos que la fuerza F que actúa sobre el planeta en movimiento circular uniforme es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r desde el centro de fuerzas al centrodel planeta.
Newton comparó la aceleración centrípeta de la Luna con la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2. La aceleración centrípeta de la Luna es ac=v2/r=4p 2r/P2, con r=3.84·108 m y P=28 días=2.36·106 s, se obtiene ac=2.72·10-3 m/s2. Por consiguiente,

Como el radio de la Tierra es 6.37·106 m, y el radio de la órbita de la Luna es 3.84·108 m, tenemos que

Por tanto,

Las aceleraciones deambos cuerpos están en razón inversa del cuadrado de las distancias medidas desde el centro de la Tierra.
 

Descripción
En la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectilínea, mientras que la Luna describe una órbita casi circular, que es una trayectoria cerrada. ¿Cómo estas dos categorías de movimientos pueden estar relacionadas?
Si la manzanaque caía verticalmente es empujada por la fuerza del aire, su trayectoria ya no será rectilínea sino el arco de una curva. Por ejemplo un proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica tal como se observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton. El salto conceptual que llevó a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles podrían ser disparados desde lo alto de unamontaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la parábola una aproximación de la elipse).
Por tanto, la manzana y la Luna están cayendo, la diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caída permanente, mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra.
Una misma causa produce, por tanto,  los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres. Un dibujo que aparece en muchoslibros de texto, tomado del libro de Newton "El sistema del mundo", ilustra esta unificación.
"Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender fácilmente que los planetas pueden ser retenidos en ciertas órbitas mediante fuerzas centrípetas; pues una piedra proyectada se va apartando de su senda rectilínea por la presión de su propio peso y obligada a describir en el aire una...