Clase11

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

Rectas y planos en el espacio
Jana Rodriguez Hertz
GAL 1
IMERL

16 de abril de 2013

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

puntos y vectores de R3

puntos y vectores de R3
trabajaremos con coordenadas (x, y , z) ∈ R3

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos yvectores de R3

puntos y vectores de R3

puntos y vectores de R3
trabajaremos con coordenadas (x, y , z) ∈ R3
la misma terna (x, y , z) define:

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

puntos y vectores de R3

puntos y vectores de R3
puntos y vectores de R3
trabajaremos con coordenadas (x, y , z) ∈ R3
la misma terna (x, y , z) define:

1

un puntoP = (x, y , z)

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

puntos y vectores de R3

puntos y vectores de R3
puntos y vectores de R3
trabajaremos con coordenadas (x, y , z) ∈ R3
la misma terna (x, y , z) define:

1

un punto P = (x, y , z)

2

un vector V = (x, y , z)

introducción

recta

puntos y vectores de R3

suma de vectores

suma de vectores
si V = (v1 , v2 , v3 )∈ R3

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

introducción

recta

puntos y vectores de R3

suma de vectores

suma de vectores
si V = (v1 , v2 , v3 ) ∈ R3
y W = (w1 , w2 , w3 ) ∈ R3

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

suma de vectores

suma de vectores
si V = (v1 , v2 , v3 ) ∈ R3
y W = (w1 , w2 , w3 ) ∈ R3entonces
V + W = (v1 + w1 , v2 + w2 , v3 + w3 )

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

suma de vectores
suma de vectores - interpretación geométrica

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

producto de un vector por un escalar

producto de un vector por un escalar
si V = (v1 , v2 , v3 ) ∈ R3vector

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

producto de un vector por un escalar

producto de un vector por un escalar
si V = (v1 , v2 , v3 ) ∈ R3 vector
λ ∈ R escalar

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

puntos y vectores de R3

producto de un vector por un escalar

producto de un vector por un escalar
siV = (v1 , v2 , v3 ) ∈ R3 vector
λ ∈ R escalar
⇒
λV = (λv1 , λv2 , λv3 )

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

puntos y vectores de R3

producto de un vector por un escalar
producto de un vector por un escalar - interpretación
geométrica

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

vectores paralelos

vectores paralelos

vectores paraleloslos vectores V y W de R3

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

vectores paralelos

vectores paralelos

vectores paralelos
los vectores V y W de R3
son paralelos

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

vectores paralelos

vectores paralelos

vectores paralelos
los vectores V y W de R3
son paralelos
si
V = λW

ecuaciones reducidasintroducción

recta

ecuaciones paramétricas

vectores paralelos

vectores paralelos

vectores paralelos
los vectores V y W de R3
son paralelos
si
V = λW
con λ = 0

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

vectores paralelos

vectores paralelos

vectores paralelos
los vectores V y W de R3
son paralelos
si
V = λW
con λ = 0
notación
V W

ecuaciones reducidas

introducciónrecta

recta

recta

recta
P punto

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

introducción

recta

recta

recta

recta
P punto
V = 0 vector

ecuaciones paramétricas

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

recta

recta

recta
P punto
V = 0 vector
recta que pasa por P con dirección V

ecuaciones reducidas

introducción

recta

ecuaciones paramétricas

recta...