Clase17 II

Clase # 17

Modelo (EOQ)con descuentos
Hasta ahora habíamos supuesto que el costo de
adquisición o fabricación de 1 unidad era constante
y no dependía del tamaño del lote. De hecho las
soluciones óptimas encontradas son independientes
de esa cantidad.

Modelo EOQ con descuentos.

Sin embargo es normal que se otorguen descuentos
por cantidad, o que entre más grande sea el lote
producido el costode producción unitario
disminuya

Diseño: Andrés Gómez

17-1

Diseño: Andrés Gómez

17-2

Q D : Cantidad de pedido a partir de la cual se
otorgan descuentos

Recordemos que el costo total por unidad de
tiempo está dado por

csD : Precio sin descuento para (Q < Q D)
ccD : Precio con descuento para (Q ≥ Q D)
Costo total (sD) = a K + a csD + h Q
Q
2

Costo total por
aK +ac+hQ
=
unidad de tiempo
Q
2Costo total (cD) = a K + a ccD + h Q
Q
2

[$/tiempo]

a, K, h son los mismos del modelo EOQ
Diseño: Andrés Gómez

17-3

Diseño: Andrés Gómez

17-4

Caso 1 Q* < Q D

Para hallar la cantidad económica a ordenar
debemos analizar 2 casos

Costo total
(SD)

Costo total

Costo total
(CD)

Caso 1: Si Q* < Q D (se analizan los dos casos)
1.1 Costo total = a K + a csD + h Q
Q
2
(sD)
1.2 Costo total = a K +a ccD + h Q
Q
2
(cD)

Caso 2: Si Q* > QD
Diseño: Andrés Gómez

0
17-5

Q*

QD
Diseño: Andrés Gómez

Q
17-6

1

Caso 2 Q* > Q D

En el caso 1 encontramos dos únicos puntos
candidatos a ser la cantidad económica a ordenar.
El primero es el Q* del modelo sin descuentos, y el
segundo es la cantidad a partir de la cual se
otorgan los descuentos.

Costo total

*
1.1 Costo total = a K + a csD + h Q
*
Q2
(sD)

En este caso es
obvio que el
óptimo
sigue
siendo Q* pues
cuando se da el
descuento
la
curva aún viene
descendiendo.

1.2 Costo total = a K + a ccD + h QD
QD
2
(cD)
Se deben evaluar las dos funciones, y la
que nos arroje el costo mínimos nos indica
cual es la cantidad económica a ordenar

0

Diseño: Andrés Gómez

QD

17-7

Q*

Q

Diseño: Andrés Gómez

17-8

Primero que todo debemos hallarQ* del modelo
sin descuentos. Basta recordar las fórmulas
deducidas y reemplazar los valores.

Ejemplo.
Compumarket.
• El proveedor entrega de inmediato.
• El costo de hacer un pedido es de $20.
• El costo de adquisición de las pantallas es de
$500 por cada una de ellas.
• El costo de mantenimiento por año es el 20%
del precio de adquisición.
• La demanda es de 1 pantalla por día.
•Se otorga undescuento de $10 en cada pantalla
cuando el pedido excede las 20 pantallas.
Sigue

Q* =

2 * 365 * 20
100

Q * = 12.08
Estamos en el caso 1 donde Q* < QD y por lo tanto
debemos chequear los 2 puntos candidatos a ser la
cantidad económica a ordenar.

Diseño: Andrés Gómez

17-9

Diseño: Andrés Gómez

17-10

1.Costo total (sD) = 183708.5 [$/año]

*
1.Costo total (sD) = a K + a csD + h Q
*
Q
2

2.Costototal (cD) = 180215 [$/tiempo]

2.Costo total (cD) = a K + a ccD + h QD
QD
2
Reemplazando
1.Costo total (sD)= 365 * 20 + 365 * 500 + 100 * 12.08
12.08
2

Vemos en este caso que el costo total es menor
cuando la cantidad económica a ordenar es 20
pantallas, es decir el número de pantallas a partir
del cual se otorgan los descuentos.
Por esto Compumarket debe hacer uso de los
descuentos y comprarlotes de 20 pantallas para
minimizar los costos totales de inventario

2.Costo total (cD)= 365 * 20 + 365 * 490 + 100 * 20
20
2
Diseño: Andrés Gómez

2aK
=
h

17-11

Diseño: Andrés Gómez

17-12

2

Ejemplo.

En este ejemplo tenemos tres costos diferentes
para las bocinas. Por lo tanto tenemos 3 funciones
de costo total diferentes.
Hallemos primero Q * del modelo sin descuentos.

Manufactura debocinas para televisores.
1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en
un costo de preparación de $12000.
2. El costo unitario de producción de una sola
bocina (excluyendo el costo de preparación) es :
c1 =$11 si se producen menos de 10000 bocinas.
c2 =$10 si se producen entre 10000 y 80000
bocinas y c3 =$9.5 si se producen más de 80000
bocinas.
3. El costo de mantenimiento de una bocina en...