Clase4 Torsion

Resistencia de los Materiales
Clase 4: Torsi´
on y Transmisi´
on de Potencia

Dr.Ing. Luis P´erez Pozo
luis.perez@usm.cl

Pontificia Universidad Cat´
olica de Valpara´ıso
Escuela de Ingenier´ıa Industrial

Primer Semestre 2012

Objetivo de esta Clase
Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de secci´on transversal circular sometidos a cargas torsionales. Determinar la potenciatransmitida
mediante un eje.

1

Torsi´
on
Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Problemas

´
Angulo
de Torsi´
on
Transmisi´
on de Potencia Rotacional
Problemas

Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Introducci´on

Prof. Luis P´
erez Pozo (PUCV)

EII-342: RM

Primer Semestre 2012

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Introducci´on

Prof. Luis P´erez Pozo (PUCV)

EII-342: RM

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Introducci´on

Prof. Luis P´
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EII-342: RM

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´on

tan γc

=

tan γ

=

BB
c·θ
=
L
L
DD
ρ·θ
=
L
L
θ := ´
angulo de torsi´
on.

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´on

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´on
Por otro lado:
tan γc ≈ γc
tan γ ≈ γ
(Peque˜
nas Deformaciones)
Adem´as,
θc = θ

γc
γ
=
c
ρ

γc · L
γ·L
=
c
ρ
Aplicando la ley de Hookese tiene,
τc
τ
τ
=
γ=
c · Gc
ρ·G
G

τc
τ
= = cte
c
ρ

Materiales Homog´eneos e Isotr´
opicos
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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´on

Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geom´etrico
del eje.

τ=

ρ
· τc
c

Variaci´
on del τ en el plano transversal.Prof. Luis P´
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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´on
T

=
=
=
=

ρ·τ ·A
τc
· ρ2 · A
A c
τ
2
ρ Aρ ·A
τ
ρ ·J
A

J := Momento Polar de Inercia con
respecto al eje geom´
etrico longitudinal.

F´
ormula de Torsi´on
τ=

T ·ρ
J

τ := Esfuerzo cortante a una distancia
ρ del centro geom´
etrico del eje.
T :=Momento Torsor.

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Momento Polar de Inercia para secciones circulares

Eje macizo
4

J=

Eje hueco
4

π·d
π·c
=
32
2

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J=
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π · (d42 − d41 )
π · (c42 − c41 )
=
32
2
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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes porTorsi´
on

Esfuerzos en Planos Oblicuos

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Torsi´
on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos en Planos Oblicuos
Se deduce que:
1

2

3

Los esfuerzos cortantes son m´
aximos en los planos transversales y
longitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la f´ormula
de torsi´
on.
Los esfuerzos principalesocurren en los planos cuya normal est´a a 45◦ con
el eje longitudinal del eje.
El esfuerzo normal m´
aximo es de tracci´
on y el esfuerzo normal m´ınimo es
de compresi´
on, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortante
m´
aximo.

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on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos en Planos Oblicuos

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on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Esfuerzos en Planos Oblicuos

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on

Esfuerzos Cortantes por Torsi´
on

Problemas

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