Clase5 ESTADISTICA1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS
CURSO: ESTADISTICA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (A)

Ing. Eli Teobaldo Caro Meza

HUANCAYO 2014- II

b) DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS:
Si n valores de una variable cuantitativa X
estan organizados en una frecuencia de k
intervalos, donde:
m1, m2, …, mk son las marcas de clase y
f1, f2, …, fk son las frecuencias abs.resp.
Entonces la media aritmética es:
k



x

f

i

Suma total i 1

# de datos
n

* mi

Ejemplo:
Calcule la media aritmética de la
distribución de frecuencias por intervalos
siguientes:
Ii

fi

[26, 34[

1

[34, 42[

2

[42, 50[

4

[50, 58[

10

[58, 66[

16

[66, 74[

8

[74, 82]

4
45

SOLUCION:
• Tenemos:
Ii

mi

fi

fi*mi

[26, 34[

30

1

30

[34, 42[

38

2

76

[42, 50[

46

4

184[50, 58[

54

10

540

[58, 66[

62

16

992

[66, 74[

70

8

560

[74, 82]

78

4

312

45

2694

• La media aritmética será:
7
f i * mi


Suma total i 1
2694
x

# de datos



45



45





x 59,867

3.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

a) La suma total de n valores cuya media es x es
igual a nx. En efecto, para n datos no
agrupados y agrupados respectivamente, se
tiene: n
k



xi

i 1

n x ;

fx

i i

n x

i 1

b) Si a la variable X se le hace la transformación
lineal Y = aX + b, es decir si a cada uno de los
n valores xi de X es transformado en el valor:
yi = axi + b de Y, siendo a y b constantes,
entonces, a media de los n valores yi es:

y a x  b

c) La suma algebraica de las desviaciones de n
datos xi con respecto a su media x es igual a
cero. Se tiene paradatos no agrupados y
agrupados:



n
i 1



( xi  x) 0 ;

k

f



i

* ( x i  x ) 0

i 1

d) La suma de los cuadrados de las desviaciones
de n datos con respecto a su media es
minima.
n

.

 (x
i 1

2

i

 c) minima,



si c  x

MEDIA PONDERADA
• La media ponderada se obtiene por la
siguiente relación:
k

( w1 * x1 )  ( w2 * x 2 )  ...  ( wk * x k ) 
x
 i 1
w1  w2  ... wk


( wi * xi )
k

w

i

i 1

Ejemplo: Un alumno en el semestre
anterior ha obtenido 11 en el curso A de 5
créditos, 13 en el curso B de 4 créditos, y
16 en el curso C de 3 créditos, entonces
su promedio de notas (ponderado por los
créditos) es:

SOLUCION:


x

(11 * 5)  (13 * 4)  (16 * 3) 155

12,92
543
12

EJEMPLO:
Los sueldos del mes de Enero de 200
empleados de una empresa tienenuna media
de 230 (nuevos soles por 10).
a) Si el 60% de los empleados son hombres (el resto
son mujeres) y tienen un sueldo promedio de 250,
¿Cuánto es el sueldo medio de las mujeres en
enero?
b) Si para el mes de julio, se propone un aumento
general que consiste de un aumento variable del
30% a cada sueldo de enero mas una bonificación
de 30, ¿Cuánto dinero adicional necesitara la
empresa parapagar los sueldos incrementados?

RELACION ENTRE MEDIA , MEDIANA Y MODA
1) Si la distribución de los datos es simétrica,
entonces, la media, la mediana y la moda
tienen el mismo valor (fig 2.2 a). Esto es:


x  Me  Mo

2) Si la distribución es asimétrica de cola a la
derecha, entonces, la moda es menor que la
mediana y esta a su vez es menor que la
media (fig. 2.2 b). Es decir:


Mo  Me  x3) Si la distribución es asimétrica e cola a la
izquierda, entonces, la relación es (fig. 2.2 c):


x  Me  Mo

4. Para distribuciones unimodales y de marcada
asimetría, se tiene la siguientes relación
empírica:




X  Mo 3 * ( X  Me)
5. Los tres promedios pueden calcularse también
para distribuciones de frecuencias con
intervalos de diferente longitud, siempre que
puedan determinarse olas marcas de clase
(para la media) o de limite inferior Li del
intervalo (para la mediana y la moda).

LA MEDIA GEOMETRICA
• La media geométrica de n valores positivos x 1,
x2, …, xn es:


x n x1 * x2 * ... * xn
Por ejemplo, la media geométrica de los valores
3, 9, 27 es igual a:


xG 3 3 * 9 * 27 9
• La media geométrica se aplica para promediar:
razones (a/b), índices (a/b en %),...