Clase5 I E

GRADIENTE

Un gradiente uniforme es una serie de flujos de caja, pagos o anualidades que
aumenta o disminuye de manera uniforme. Es decir, los pagos o anualidades ya
sea ingreso o desembolso, cambiaen la misma cantidad cada año.
La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.
Los gradientes pueden variar en progresión aritmética o geométrica.
F1

0

1

F2

2

F3

3

FN

n

Los flujos ya noson
iguales en cada
periodo

Gradiente Aritmético
En este caso, el aumento en los flujos es constante. Las anualidades
variables, cuyos pagos periódicos aumentan o disminuyen en una cantidadconstante, se consideran anualidades de variación lineal o uniforme y reciben
el nombre de gradiente aritmético que puede ser creciente o decreciente
según el tipo de variación bien sea de incremento odecremento.

Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a
período
P

0

1

P+G

P+2G

2

3

P+(n-1)G

n

Gradiente Aritmético
Al obtener una relación que lleve todos los flujos aValor
Presente:

 1  i  n  1  G  1  i  n  1
n 

VP0  P 



n
n
n 

 1  i  i  i  1  i  i 1  i  
Nótese que el primer
término corresponde al
valor actual de losflujos
constantes (anualidades)

Signo positivo si el gradiente es
creciente, negativo si es
decreciente

Gradiente Aritmético.
Ejemplo: Considere los siguientes anualidades:
Periodo(año)
1
1.000
2
1.1003
1.200
4
1.300
5
1.400

Anualidades

Interés: 4% anual.

El primer paso es determinar la
Cantidad Base (Valor actual de
las anualidades) y el Gradiente
o aumento (G)

P = 1.000

G=100

GradienteAritmético.
Reemplazando:

 1  0,04  5  1  100  1  0,04 5  1
5 

VP0 1000 


5
5
5

 1  0,04 0,04  0,04  1  0,04 0,04 1  0,04 
VP0 1000  4,4518  2500· 4,4518 4,1096
VP0 4451,8  855,5 5307,3 5307
El primer término
representa solo los
depósitos de 1000

El segundo término representa los
sucesivos incrementos de 100 cada
uno.

Tuve que dar $10.000 de...