Clase7_tabular
Páginas: 12 (2815 palabras)
Publicado: 27 de octubre de 2015
Clase #7
EL MÉTODO SIMPLEX
FORMA TABULAR
Forma más adecuada para
realizar cálculos y análisis
7-1
CONTENIDO
I. El Tablero Simplex
II. El procedimiento Simplex
III. Casos Especiales
1. Empate en la variable que entra.
2. Empate en la variable que sale.
3. No hay variable (básica) que sale
4. Soluciones óptimas alternativas
7-2
(0)
(1)
- 3x1 - 5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 = 0
x1
2x2
(2)
(3)
+ x3ITERACION 0
= 4
+x4
3x1 + 2x2
= 12
+x5 = 18
VNB x1= 0
x2= 0
VB x3= 4 , x4= 12 y x5= 18
Z=0
Prueba de optimalidad: No a pasa 5 3 , se elige X2 para entrar a base
Prueba de cociente mínimo:
(1)
X1 + X3 = 4
(2)
(3)
2X2 +X4 = 12
12 / 2 = 6 MINIMO
3X1 + 2X2 +X5 = 18
VNB x1= 0
x 4= 0
VB x2= 6 , x3= ? x5= ?
18 / 2 = 9
Nueva forma apropiada de eliminación Gaussiana
•Divido el renglón (2)por 2 = nuevo renglón pivote (2)
•Multiplico nuevo renglón pivote por 5 y se lo sumo a renglón (0) = nuevo renglón (0)
•Paso igual el renglón (1) porque el coeficiente de x2 ya es 0
•Multiplico nuevo renglón pivote por -2 y se lo sumo a renglón (3) = nuevo renglón (3)
(0)
(1)
(2)
(3)
Z - 3X1
X1
+ 5/2X4
+ X3
X2
3X1
= 30
= 4
+1/2X4
= 6
- X4 +X5 = 6
VNB x1= 0
x4= 0
VB x2= 6 , x3=4 x5= 6Z=30
6-3
Z - 3X1
(0)
+ 5/2X4
X1
(1)
+ X3
VNB x1= 0
x 4= 0
VB x3= 4 , x2= 6 y x5= 6
+1/2X4 = 6
- X4 +X5 = 6
3X1
(3)
ITERACION 1
= 4
X2
(2)
= 30
Z=30
Prueba de optimalidad: No a pasa - 3 , se elige x1 para entrar a base
Prueba de cociente mínimo:
(1)
X1
+ X3
X2
(2)
= 4
+1/2X4
(3) 3X1
= 6
- X4 +X5 = 6
4/1=4
VNB x5= 0
x4= 0
VB x2= ? , x3= ? x1= 2
6/3=2
MINIMO
Nueva formaapropiada de eliminación Gaussiana
•Divido el renglón (3) por 3 = nuevo renglón pivote (3)
•Multiplico nuevo renglón pivote por 3 y se lo sumo a renglón (0) = nuevo renglón (0)
•Multiplico nuevo renglón pivote por -1 y se lo sumo a renglón (1) = nuevo renglón (1)
•Paso igual el renglón (2) porque el coeficiente de x1 ya es 0
(0)
Z
+3/2 X4
+ X5 = 36
X3 +1/3 X4 - 1/3 X5 = 2
(1)
X2
(2)
(3)X1
+1/2 X4
= 6
-1/3 X4 +1/3 X5 = 2
6-4
(0) Z
+3/2 X4
+ X5 = 36
X3 +1/3 X4 - 1/3 X5 = 2
(1)
X2
(2)
(3)
X1
+1/2 X4
= 6
-1/3 X4 +1/3 X5 = 2
ITERACION 2
VNB x5= 0
x 4= 0
VB x3= 2 , x2= 6 y x1= 2
Z=36
Prueba de optimalidad: Si pasa ya no hay coeficientes negativos en renglón (0)
Solución Optima:
X1= 2 lotes de puertas
X2= 6 lotes de Ventanas
X3=2, Sobran 2 horas de planta 1
X4=0 Nosobran horas de planta 2 (restricción activa)
X5=0 No sobran horas de planta 3 (restricción activa)
Z= 36000 dólares
Z - 3x1 - 5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
Iteración 0
(1)
(2)
(3)
x1
+ x3
2x2
3x1 +2x2
(0) Z - 3x1
Iteración 1
(1)
(2)
(3)
x1
+ x3
x2
3x1
x2
(2)
(3)
x1
+x5
+ 5/2x4
(0) Z
(1)
Iteración 2
+x4
+1/2x4
- x4 +x5
=0
= 4
= 12
x1= 0 y x2= 0 VNB
x3= 4 , x4= 12 , x5= 18 VB
Z=0
= 18
=30
= 4
x1 = 0 y x4 = 0 VNB
x2=6, x3=4 x5=6 VB
Z=30
= 6
=6
+3/2 x4 + x5 = 36
x3 +1/3 x4 - /3 x5 = 2
+1/2 x4
= 6
-1/3 x4 +1/3 x5 = 2
x4 = 0 y x5 = 0 VNB
x1,=2, x2,=6, x3=2 VB
Z = 36
OPTIMO
7-6
Coeficientes
Iter
V.B
Ec #
0
Z
(0)
1
X3
(1)
0
1
X4
(2)
0
X5
(3)
0
V.B
Ec #
Z
(0)
1
-3
0
0
5/2
X3
(1)
0
1
0
1
0
0
4
X2
(2)
0
0
1
0
1/2
0
6
X5
(3)
0
3
0
0-1
1
6
V.B
Ec #
Z
(0)
1
0
0
0
3/2
1
X3
(1)
0
0
0
1
1/3
-1/3
2
X2
(2)
0
0
1
0
1/2
0
6
X1
(3)
0
1
0
0
-1/3
1/3
2
Z
X1
L.D
X2
X3
-5
0
0
0
0
0
1
0
0
4
0
2
0
1
0
12
3
2
0
0
1
18
-3
X4
X5
Razón
Coeficientes
Iter
1
Z
X1
X2
X3
X4
X5
0
L.D
Razón
30
Coeficientes
Iter
2
Z
X1
X2
X3
X4
X5
L.D
36
Razón
I. EL TABLEROSIMPLEX
El Tablero Simplex registra:
0. Los coeficientes de costo: Cj
1. Los coeficientes tecnológicos: aij
2. Los términos independientes o coeficientes
del lado derecho de las ecuaciones: bi
3. La variable básica que aparece en cada
ecuación
7-8
Cualquier tabla simplex debe contener
una matriz identidad de orden m
conformada por algunos coeficientes
tecnológicos, así:
m filas (restricciones)
m...
EL MÉTODO SIMPLEX
FORMA TABULAR
Forma más adecuada para
realizar cálculos y análisis
7-1
CONTENIDO
I. El Tablero Simplex
II. El procedimiento Simplex
III. Casos Especiales
1. Empate en la variable que entra.
2. Empate en la variable que sale.
3. No hay variable (básica) que sale
4. Soluciones óptimas alternativas
7-2
(0)
(1)
- 3x1 - 5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 = 0
x1
2x2
(2)
(3)
+ x3ITERACION 0
= 4
+x4
3x1 + 2x2
= 12
+x5 = 18
VNB x1= 0
x2= 0
VB x3= 4 , x4= 12 y x5= 18
Z=0
Prueba de optimalidad: No a pasa 5 3 , se elige X2 para entrar a base
Prueba de cociente mínimo:
(1)
X1 + X3 = 4
(2)
(3)
2X2 +X4 = 12
12 / 2 = 6 MINIMO
3X1 + 2X2 +X5 = 18
VNB x1= 0
x 4= 0
VB x2= 6 , x3= ? x5= ?
18 / 2 = 9
Nueva forma apropiada de eliminación Gaussiana
•Divido el renglón (2)por 2 = nuevo renglón pivote (2)
•Multiplico nuevo renglón pivote por 5 y se lo sumo a renglón (0) = nuevo renglón (0)
•Paso igual el renglón (1) porque el coeficiente de x2 ya es 0
•Multiplico nuevo renglón pivote por -2 y se lo sumo a renglón (3) = nuevo renglón (3)
(0)
(1)
(2)
(3)
Z - 3X1
X1
+ 5/2X4
+ X3
X2
3X1
= 30
= 4
+1/2X4
= 6
- X4 +X5 = 6
VNB x1= 0
x4= 0
VB x2= 6 , x3=4 x5= 6Z=30
6-3
Z - 3X1
(0)
+ 5/2X4
X1
(1)
+ X3
VNB x1= 0
x 4= 0
VB x3= 4 , x2= 6 y x5= 6
+1/2X4 = 6
- X4 +X5 = 6
3X1
(3)
ITERACION 1
= 4
X2
(2)
= 30
Z=30
Prueba de optimalidad: No a pasa - 3 , se elige x1 para entrar a base
Prueba de cociente mínimo:
(1)
X1
+ X3
X2
(2)
= 4
+1/2X4
(3) 3X1
= 6
- X4 +X5 = 6
4/1=4
VNB x5= 0
x4= 0
VB x2= ? , x3= ? x1= 2
6/3=2
MINIMO
Nueva formaapropiada de eliminación Gaussiana
•Divido el renglón (3) por 3 = nuevo renglón pivote (3)
•Multiplico nuevo renglón pivote por 3 y se lo sumo a renglón (0) = nuevo renglón (0)
•Multiplico nuevo renglón pivote por -1 y se lo sumo a renglón (1) = nuevo renglón (1)
•Paso igual el renglón (2) porque el coeficiente de x1 ya es 0
(0)
Z
+3/2 X4
+ X5 = 36
X3 +1/3 X4 - 1/3 X5 = 2
(1)
X2
(2)
(3)X1
+1/2 X4
= 6
-1/3 X4 +1/3 X5 = 2
6-4
(0) Z
+3/2 X4
+ X5 = 36
X3 +1/3 X4 - 1/3 X5 = 2
(1)
X2
(2)
(3)
X1
+1/2 X4
= 6
-1/3 X4 +1/3 X5 = 2
ITERACION 2
VNB x5= 0
x 4= 0
VB x3= 2 , x2= 6 y x1= 2
Z=36
Prueba de optimalidad: Si pasa ya no hay coeficientes negativos en renglón (0)
Solución Optima:
X1= 2 lotes de puertas
X2= 6 lotes de Ventanas
X3=2, Sobran 2 horas de planta 1
X4=0 Nosobran horas de planta 2 (restricción activa)
X5=0 No sobran horas de planta 3 (restricción activa)
Z= 36000 dólares
Z - 3x1 - 5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
Iteración 0
(1)
(2)
(3)
x1
+ x3
2x2
3x1 +2x2
(0) Z - 3x1
Iteración 1
(1)
(2)
(3)
x1
+ x3
x2
3x1
x2
(2)
(3)
x1
+x5
+ 5/2x4
(0) Z
(1)
Iteración 2
+x4
+1/2x4
- x4 +x5
=0
= 4
= 12
x1= 0 y x2= 0 VNB
x3= 4 , x4= 12 , x5= 18 VB
Z=0
= 18
=30
= 4
x1 = 0 y x4 = 0 VNB
x2=6, x3=4 x5=6 VB
Z=30
= 6
=6
+3/2 x4 + x5 = 36
x3 +1/3 x4 - /3 x5 = 2
+1/2 x4
= 6
-1/3 x4 +1/3 x5 = 2
x4 = 0 y x5 = 0 VNB
x1,=2, x2,=6, x3=2 VB
Z = 36
OPTIMO
7-6
Coeficientes
Iter
V.B
Ec #
0
Z
(0)
1
X3
(1)
0
1
X4
(2)
0
X5
(3)
0
V.B
Ec #
Z
(0)
1
-3
0
0
5/2
X3
(1)
0
1
0
1
0
0
4
X2
(2)
0
0
1
0
1/2
0
6
X5
(3)
0
3
0
0-1
1
6
V.B
Ec #
Z
(0)
1
0
0
0
3/2
1
X3
(1)
0
0
0
1
1/3
-1/3
2
X2
(2)
0
0
1
0
1/2
0
6
X1
(3)
0
1
0
0
-1/3
1/3
2
Z
X1
L.D
X2
X3
-5
0
0
0
0
0
1
0
0
4
0
2
0
1
0
12
3
2
0
0
1
18
-3
X4
X5
Razón
Coeficientes
Iter
1
Z
X1
X2
X3
X4
X5
0
L.D
Razón
30
Coeficientes
Iter
2
Z
X1
X2
X3
X4
X5
L.D
36
Razón
I. EL TABLEROSIMPLEX
El Tablero Simplex registra:
0. Los coeficientes de costo: Cj
1. Los coeficientes tecnológicos: aij
2. Los términos independientes o coeficientes
del lado derecho de las ecuaciones: bi
3. La variable básica que aparece en cada
ecuación
7-8
Cualquier tabla simplex debe contener
una matriz identidad de orden m
conformada por algunos coeficientes
tecnológicos, así:
m filas (restricciones)
m...
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