ClaseEI074

ECONOMETRÍA I
Lección 1: Modelo de regresión
múltiple: inferencia. (1)
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2.1. Distribuciones muestrales de los
estimadores.
Y=Xβ+u
Yi=X’iβ+ui; i=1,2,……N. Corte transversal.
Yt=X’tβ+ut; t=1,2,……T. Serie temporal.
Y,β,u vectores columnas:N{T}x1;kx1;N{T}x1.
X matriz N{T}xk.
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Juan Muro y Sonia Quiroga

2.1. Distribuciones muestrales de los
estimadores.
Estimadores de MCO.Estimadores de MV.

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1

Estimadores de MCO.
Expresión y propiedades exactas:
b= (X’X)-1X’Y; E(b|X)=E(b)= β;
var(b|X)=σ2(X’X)-1;var(b)=σ2E(X’X)-1.
S2= SCR/(T-k); E(S2|X)= E(S2)= σ2; var(S2|X)= 2σ4/(T-k).
Distribución:
MRLC: leyes de grandes números.
MRLNC.
b|X~ N(β, σ2(X’X)-1); bj|X~ N(βj, σ2(X’X)jj-1), j=1,2……k.
Distribución exacta.
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Juan Muro ySonia Quiroga

Estimadores de MCO.
(T-k)S2/ σ2 |X= χ2T-k.
e es (Tx1); e ~ N(0, σ2M); X’e=0.
Ambas distribuciones son independientes
(Recuérdese la ortogonalidad que implica
la estimación MC: MN=0).
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Juan Muro y Sonia Quiroga

MRLC

MRLNC

H.1

Linealidad.

Linealidad.

H.2

X
tiene
rango X
tiene
rango
completo k; ρ(X)=k ≤ completo k; ρ(X)=k ≤
N {T}.
N {T}.

H.3

E(u| X)= 0.

E(u| X)=0.

H.4

E(u u’ | X)= σ2I.

E(u u’ | X)= σ2I.

[H.5]

X es no estocástica X es no estocástica
o cte en muestras o cte en muestras
repetidas.
repetidas.

H.6
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u|X ~ N(0, σ2I).
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2

Estimadores de MV.
MRLNC.
b= (X’X)-1X’Y; plim b= β;
avar(b)= [I(Θ)]-1ββ= σ2(X’X)-1.
S2= SCR/T; plim S2 = σ2.
Distribución asintótica:
b → N(β, σ2(X’X)-1); bj → N(βj,σ2(X’X)jj-1);
j=1,2……k.
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2.2. Principios generales de contraste.
Contrastes
de
especificación
y de
especificación errónea (errores en la
especificación).
Contrastes en modelos anidados y no
anidados.
Principios generales de contraste.
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Contrastes de especificación y de
especificación errónea.
Contrastes de especificación: sedesarrollan
sobre la especificación del modelo (bajo
el supuesto de que ésta sea correcta).
Contrastes de hipótesis.
Contrastes de especificación errónea:
persiguen la contrastación de los
supuestos incluidos en la especificación
del modelo. Análisis de residuos.
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3

Contrastes en modelos anidados y no
anidados.
Modelos anidados: son aquellos en los quese puede
establecer una jerarquía, de tal manera que uno de
ellos es el denominado modelo general y el o los otros,
llamados modelos restringidos, cabe obtenerlos
mediante la imposición de restricciones, lineales o no
lineales, sobre el modelo general. Modelo general (sin
restricciones) y modelos restringidos.
Modelos no anidados: son aquellos que no pueden ser
jerarquizados en un modelo general yen un o unos
modelos restringidos. No pueden obtenerse de un
modelo general a través de la imposición de
restricciones.
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Principios generales de contraste.
Contrastes clásicos: derivados del principio de la
máxima verosimilitud (Razón de verosimilitud;
Wald y Multiplicadores de Lagrange).
Contrastes de Hausman (1978).
Contrastes de momentoscondicionales.

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Principios clásicos de contraste.
Derivados del principio de la máxima verosimilitud y en el contexto
de modelos anidados: El valor de la función de verosimilitud de un
modelo correctamente especificado es el máximo de dicha función.
Cualquier otro modelo distinto del correctamente especificado
alcanzará un valor de la función de verosimilitudinferior al máximo.
Intuición: La diferencia entre estos valores puede ser usada para
comparar modelos.
Contraste de la razón de verosimilitud: implica la estimación del
modelo restringido y sin restricciones.
Contraste de Wald: implica la estimación del modelo sin
restricciones.
Contraste de Multiplicadores de Lagrange (score test o contraste
del gradiente): implica sólo la estimación del modelo...