Clases de Álgebra Lineal para Ingeniería

Clases de

Álgebra Lineal
para Ingeniería

Revisión 3.0: Septiembre 201 2

Pedro José Hernando Oter

Instituto Universitario “Gregorio Millán Barbany”
Grupo de Modelización, Simulación Numérica y Matemática Industrial

Dep. Ciencia e Ing. de Materiales e Ing. Química

Escuela Politécnica Superior
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

© Pedro José Hernando Oter, 201 2

Pedro JoséHernando Oter
Dep. Ciencia e Ing. de Materiales e Ing. Química
Escuela Politécnica Superior
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Avda de la Universidad, 30
28911 Leganés
SPAIN
pedroj@math.uc3m.es
ISBN: xxx-xx-xxx-xxxx-x
Revisión 3.0 - Septiembre 201 2
A
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Índice
Tema

Página

0 Conceptos Básicos de Rectas y Planos
0.1 Sistema de Coordenadas Cartesianas . . . . . . . .. . . . .
0.2 Ecuaciones de la Recta en el Plano Euclídeo . . . . . . . . .
0.2.1 Ecuación de dos Puntos . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.2 Ecuación Punto-Pendiente . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.3 Ecuación General de la Recta . . . . . . . . . . . . .
0.2.4 Casos Particulares: Rectas Horizontales y Verticales
0.2.5 Forma Vectorial y Paramétrica de la Recta . . . . .
0.2.6 EcuaciónNormal de la Recta . . . . . . . . . . . . .
0.2.7 Resumen Fórmulas: Rectas en el Plano . . . . . . .
0.2.8 Conversión entre Formas . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3 Ecuaciones del Plano en el Espacio Euclídeo . . . . . . . . .
0.3.1 Ecuación General del Plano . . . . . . . . . . . . . .
0.3.2 Forma Vectorial y Paramétrica del Plano . . . . . .
0.3.3 Forma Normal del Plano . . . . . . . . .. . . . . . .
0.3.4 Resumen Fórmulas: Planos en el Espacio Euclídeo .
0.3.5 Conversión entre Formas . . . . . . . . . . . . . . . .
0.4 Ecuaciones de la Recta en el Espacio Euclídeo . . . . . . . .
0.4.1 Forma General de la Recta . . . . . . . . . . . . . .
0.4.2 Forma Vectorial-Paramétrica de la Recta . . . . . .
0.4.3 Forma Normal de la Recta . . . . . . . . . . . . . .
0.4.4 ResumenFórmulas: Rectas en el Espacio . . . . . .
0.4.5 Conversión entre Formas . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5 Geometría de los Sistemas de Ecuaciones en el Plano y en el
0.5.1 Sistemas de Una Ecuación . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.2 Sistemas de Dos Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . .
0.5.3 Sistemas de Tres Ecuaciones . . . . . . . . . . . . .
0.6 Métodos Simples de Resolución de Sistemas .. . . . . . . .

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1 Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.1 Introducción a los Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL)
1.1.1 Características de los Sistemas de Ecuaciones . .
1.1.2 Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones . . . . . . .
1.1.3 Puntos y Espacios n . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) . . . . . .
1.2 Geometría de los SEL...