Clases De Equivalencia

Clases de equivalencia
La relación de equivalencia [pic]define subconjuntos disjuntos en K llamados clases de equivalencia de la siguiente manera: Dado un elemento [pic], al conjunto dado por todoslos elementos relacionados con a
[pic]
se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.
Se llama orden al número de clases quegenera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito.
El concepto de clase de equivalencia tiene importancia en ciencia, dado un conjunto de objetos oentidades abstractas (potencialmente infinitas), pueden establecerse relaciones de equivalencia en base a algún criterio, las clases resultantes son los "tipos" en los que se puede clasificar toda la gama deobjetos.

PARTICIONES

 Partición:
Dado un conjunto "A " y otro conjunto "P", cuyos elementos son a su vez conjuntos a los cuales llamamos Pi.
P = {P1, P2, P3, … Pn}
Decimos que P es unapartición de A si se cumple que la intersección de dos elementos cualquiera de P es siempre el conjunto vacío; la unión de todos los elementos de P es el conjunto A. Por último, ningún elemento de P es elconjunto vacío.
Condiciones:
1º) Pi ^ Pj = Æ si i ¹ j
n
2º) U Pi = A
i = 1
3º) Pi ¹ 0 " i
Ejemplificación:
Sea A = {1,2,3,4,5,6}
P1 = {í 1,2,3,4ý ; í 5,6ý } Es partición
P2 = {í 2,4ý ; í1,6ý ; í 3,5ý } Es partición
P3 = {í 1,3,5ý ; í 1,2,4,6ý }
No es partición puesto que no cumple con la primera condición: el elemento "1" se repite.
P4 = {Æ ;í 2,4,5,6ý ; í 1,3ý }
No es particiónpuesto que no cumple con la tercera condición: el elemento "Æ " no puede formar parte de una partición.
P5 = {í 1,3,5,7ý ; í 2,4,6ý }
No es partición puesto que no cumple con la segunda condición: elelemento "7"Ï al conjunto A.
Si todos los conjuntos Py que son elementos de P tienen en el mismo cardinal, decimos que es una Partición Regular.
ORDEN PARCIAL

En matemáticas, especialmente en...