Clases de mate

Tema: funciones en varias variables
Ejemplos resueltos en clase

Y fx,y=xy
ЄСR2 →R
X fx,yЄ∈ R2 →xy cR
A=xy A= x,y=xy

Ejemplo 2Z V=xyz
x,y,z∈⋿ СR3
x y f : ⋿СR3 ⇒R3
x,y,z ∈R3→xyz⋿R

Ejemplo 3

y A=12 xy f:⋿СR2 →R
x,yCR2 →12 xyf:CRn →R n∈NN>1
x f:es una funcion escalar

Ejemplo
f(x,y,z)=x+y+z
fx1 x2 x3 x4= x1 x2-x3 x4
fx,y= x-y
fx1 x2 x3 x4= x1 x2 x3 x44
fx1 x2 x3…….xn=xin i=1……n
fx1 x2 x3 x4x5=0.2x1+0.2x2 +0.2x3+0.2x4+0.2x5
f⋿СR5 →R

Funciones vectorial

F⋿R→DcRnt= fx
x∝1t ∝2 t∝3 t…..∝nt
ft=t,t-2,t-1,t2
t=1
f1=1,1-2,1-1,12=1-1,0,1
ft=t,t2 ,t3,t4,t5
t=2
f2=2,22,23,24,25=2,4,8,15,32

Campo vectorial
f⋿CRn →R3
n,m>1 , m, n∈R3
f:⋿СR2 →R3
fx,y=x,xy+y2,y
f:⋿СR3 →R2
fx,y,z=xy,yz

Clasificacion

n=m=1 funcion de una variable
f:DСRn →Rmn>1 funcion en varias variables
m=1
n= cualquiera
m>1 funcion vectorial

f:DCR→R
FX=x2;fx=cosx;fx=℮x

f:DСR2 →R
g:DСR3 →R
h:DСR5 →R
fx,y=xy, hx,y=xyz, g x,y,z=xyz
f:DСR→R2
g:DСR2 →R3
h:DСR→R4ft=t,,t-1
gt.5= t,5,,t+5
ht=t,t-1,t+1,2t
fx=x-1
x-1≥0
x≥1
f:1,+∞СR→R+

D

Operaciuones con funciones

sea fx,y;gx,yfunciones en varias variables

1)f+gx,y=fx,y+gx,y
2)f-gx,y=fx,y-gx,y
3)f.gx,y=fx,ygx,y
f/gx,y=fx,ygx,y

5)cfx,y=cfx,y
Ejemplo calcular

f0,1, f2,3, f –x,-y, f1,x, f1x , 1y , f0,y si
fx,y=x+yx-y



Solucionf0,1= 0+10-1=1-1= -1//
f2,3= 2+32-3=5-1=-5//
f-x,-y=-x-y-x--y= -x-y-x+y=-x+y-x-y x+yx-y=fx,y //

f-2,-3=f2,3= -5 //
f0,-1=f0,1= -1 //

f1,y=1+x1-x
x y

f1x,1y=1x+1y1x-1y=y+xxyy-3xy= x+yxyy-xxy=x+y-x-y=-x+yx-y= -fx,y

f12,13= -f2,3= --5=5

8) fx,y=xy2t-3dt
Primera solucion y
xy2t-3dt=t2-3t=y2-3y-x2-3=y2-x2-3y+3x
x

f0,4= 42-02-30=16-12=4//

Segunda slolucion
f0,4=042t-3dt
4
=t2-3t 42-34 16-12=4//
0

Ejemplo
Solucion primera y
fx,y=xy2t-3dt=t2-3t =y2-3y-x2-3x= y2-x2-3y+3xx

segunda solucion
f1,4=142t-3dt
4
=t2-3t 42-34-12-31
1 16-12-1+3=6//

Hallar
f2,-3 y f1yx si fx,y= x2+y2xy

f2,-3=22+3223=4-9-6=-136 //

f1,yx= 1-yx21.yx=1+yx21.yx=11+y2x2yx=x2+y2xyx2=x2+y2xy//

DOMINIO DE FUNCIONES
F:ECR2 R

DF
DF: definicion de la funcion. Conjuntos de puntosque tiene imagen por F
Ejemplo:
fx,y=x-y2 ¿Cuál es su DF?

x-y2≥0 x≥ y2

SOLUCION
X=1, Y=0
1≥0 (x≥y2)

DF=x,yϵR2/ x≥y2
f0,2=0-2=-4 ∄ R
f0,2 no tiene imagen

Ejemplo 2:

fx,y=yx-y2
SOLUCION

x-y2>0

DF=(x,y)∈R2/ x>y2

Ejemplo 3:
fx,y=xx2+y2-9

SOLUCION

x2+y2-9 >0 x2+y2>9
(x2+y2=9)
02+02>9 NO...