Clases De Mate
Páginas: 4 (757 palabras)
Publicado: 21 de febrero de 2013
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 3. Trigonometría
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
RAZONES TRIGONOMÉTRICASDE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Los valores del seno, coseno y tangente definidos anteriormente para un ángulo agudo se
generalizan a continuación para un ángulo cualquiera α.
Se considera lacircunferencia de radio 1 centrada en el origen de coordenas. Se representa el
ángulo α colocando el vértice en el origen de coordenadas y el primer lado en el eje de abscisas. El
segundo lado cortará a lacircunferencia unidad en un punto P. Teniendo en cuenta que un ángulo
no nulo es positivo si su arco lleva sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj y
negativo si su arco lleva el mismosentido que el movimiento de las agujas de un reloj, se define:
• Seno de α como el valor de la ordenada del punto P.
• Coseno de α como el valor de la abscisa del punto P.
• Tangente de α como elcociente de la ordenada entre la abscisa del punto P
Fijándonos en el proceso de obtención de las razones trigonométricas se puede observar que,
dependiendo de en qué cuadrante “caiga” el segundolado del ángulo, el signo del seno, del coseno
y de la tangente será positivo o negativo y que si el segundo lado coincide con algún eje entonces el
ángulo tendrá alguna razón trigonométrica nula.Las siguientes tablas recogen esta información
para ángulos positivos comprendidos entre 0 y 2π y para ángulos negativos entre -2π y 0:
ángulo
0
seno
0
(0, π/2)
+
coseno
1tangente
0
π/2
π
(π,
3π/2)
-
+
0
+
0
-
-1
+
-
0
3π/2
-1
0
+
(-2π, -3π/2)
seno
0
+
coseno
1
-3π/2 (-3π/2,-
(3π/2,
+
1
-0
-π
(-π, -π/2)
-π/2
2π)
1
+
0
-
-1
(-π/2, 0)
-
+
0
-
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0
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+
No
existe
-
π)
-
2π
0
No
existe
-
No
existe...
Unidad didáctica 3. Trigonometría
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
RAZONES TRIGONOMÉTRICASDE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Los valores del seno, coseno y tangente definidos anteriormente para un ángulo agudo se
generalizan a continuación para un ángulo cualquiera α.
Se considera lacircunferencia de radio 1 centrada en el origen de coordenas. Se representa el
ángulo α colocando el vértice en el origen de coordenadas y el primer lado en el eje de abscisas. El
segundo lado cortará a lacircunferencia unidad en un punto P. Teniendo en cuenta que un ángulo
no nulo es positivo si su arco lleva sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj y
negativo si su arco lleva el mismosentido que el movimiento de las agujas de un reloj, se define:
• Seno de α como el valor de la ordenada del punto P.
• Coseno de α como el valor de la abscisa del punto P.
• Tangente de α como elcociente de la ordenada entre la abscisa del punto P
Fijándonos en el proceso de obtención de las razones trigonométricas se puede observar que,
dependiendo de en qué cuadrante “caiga” el segundolado del ángulo, el signo del seno, del coseno
y de la tangente será positivo o negativo y que si el segundo lado coincide con algún eje entonces el
ángulo tendrá alguna razón trigonométrica nula.Las siguientes tablas recogen esta información
para ángulos positivos comprendidos entre 0 y 2π y para ángulos negativos entre -2π y 0:
ángulo
0
seno
0
(0, π/2)
+
coseno
1tangente
0
π/2
π
(π,
3π/2)
-
+
0
+
0
-
-1
+
-
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3π/2
-1
0
+
(-2π, -3π/2)
seno
0
+
coseno
1
-3π/2 (-3π/2,-
(3π/2,
+
1
-0
-π
(-π, -π/2)
-π/2
2π)
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+
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+
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0
+
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