CLASES DE MATEMATICAS
Páginas: 5 (1024 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2015
Lógica matemática
La lógica matemática es la rama de las matemáticas que nos permite comprender sobre la validez o no de razonamientos y demostraciones que se realizan.
La lógica siempre busca llegar a la verdad.
Ejercicios:
Mi reloj en 20 minutos marcara las 10:32, si mi reloj tiene 5 minutos de adelanto con relación a la hora real. Qué hora marcaba mi reloj hace 15 minutos?SOLUCION:
10:32 – 20 = 10:12
HORA QUE MARCA EL RELOJ = 10:12 – 5 = 10: 07
HORA SIN ADELANTO = 10:07 – 15 = 9: 52
HORA REAL = 9:52 RESULTADO//
El reloj de mi casa comenzó a adelantarse 1 minuto exactamente cada hora, esto empezó a ocurrir exactamente el 16 de marzo a las 12 horas. Cuando volverá elreloj de mi casa a marcar la hora correcta ?..
SOLUCION:
24 X 60 = 1440 MINUTOS DIARIOS
1 DIA = 24 MINUTOS
24MINUTOS X 60 DIAS = 1440
HORA CORRECTA= 60 DIASDESPUES= 14 DE MAYO A LAS 00:00 PM
PROPOSICION
Diremos que una proposición es un enunciado o frase en la cual podemos asignar un valor de verdad o falsedad pero no ambas al mismo tiempo.
SON PROPOSICIONES LAS SIGUIENTES:
Albert Einstein descubrió América
56 – 20 + 4 = 40
La luna es un satélite natural de la tierra
4 – 3 = 7
Existen enunciados que son proposiciones porque no se puede establecer suvalor de verdad
POR EJEMPLO:
¡ Auxilio ¡
¡ Adiós ¡
¿ q
¿Qué hora es?
Mañana lloverá
5 – 4x = 1
El último ejemplo no es una proposición pero si sustituimos el valor de x por cualquier numero ella se convierte en una proposición este tipo de frases se llaman funciones proposicionales.
Las proposiciones se escribirán con las letras P Q R etc.
Las proposiciones que no se pueden descomponer en más de 2proposiciones de llama proposición simple.
Las proposiciones que tienen más de 2 proposiciones simples unidas por conectores lógicos se llaman proposiciones opuestas.
Si una proposición es verdadero se denotara con la letra “V” o “1” y si un proposición es falsa se denotara por la letra “F” o “0”.
Conectores lógicos
A) Negación: dada una proposición “P”, se puede obtener otras proposiciónanteponiendo la palabra “NO” o “NO ES CIERTO QUE” el símbolo utilizado ~ = NO.
Por ejemplo dada la proposición “P” estoy estudiando la negación de esta proposición simple.
P= ESTOY ESTUDIANDO
P= NO ESTOY ESTUDIANDO
También se puede representar como.
~P= NO ES CIERTO QUE ESTOY ESTUDIANDO
La negación aplicada a una proposición simple nos dará como resultado una nueva proposición simple. Se observaraque si la proposición es verdadero (P=V) la negación de “P” es falsa mientras que si la “P” es falsa (P=F) la negación de la proposición es verdadera. Dada estas reglas conseguimos la tabla de verdad de la negación.
B) CONJUNCION: Es el conector que relaciona dos proposiciones simples para formar una compuesta. Se representa con la letra “Y” y su símbolo es ˄ por lo tanto si tenemos P ˄Q se leeP y Q. Por ejemplo dadas las proposiciones simples.
P= “JUAN ES BUENO”
Q=”MARIA ES FELIZ”
La conjunción de P ˄Q= “JUAN ES BUENO Y MARIA ES FELIZ” dada la naturaleza del nexo “Y” para una proposición compuesta sea verdadero necesariamente las 2 proposiciones simples deben serlo en todos los demás casos será falso dicho esto tenemos.
P
Q
P˄Q
V
V
V
VF
F
F
V
F
F
F
F
C) Conjunción negativa: la conjunción negativa “NI” “Y NI” asociada a las proposiciones P˄Q da como resultado una nueva proposición compuesta que se lee (P↓Q) “NI P Y NI Q” la cual solo era verdadera cuando PyQ son falsas en todos los demás casos será falsa.
D) Disyunción: es un conector lógico que relaciona y proposiciones simples...
La lógica matemática es la rama de las matemáticas que nos permite comprender sobre la validez o no de razonamientos y demostraciones que se realizan.
La lógica siempre busca llegar a la verdad.
Ejercicios:
Mi reloj en 20 minutos marcara las 10:32, si mi reloj tiene 5 minutos de adelanto con relación a la hora real. Qué hora marcaba mi reloj hace 15 minutos?SOLUCION:
10:32 – 20 = 10:12
HORA QUE MARCA EL RELOJ = 10:12 – 5 = 10: 07
HORA SIN ADELANTO = 10:07 – 15 = 9: 52
HORA REAL = 9:52 RESULTADO//
El reloj de mi casa comenzó a adelantarse 1 minuto exactamente cada hora, esto empezó a ocurrir exactamente el 16 de marzo a las 12 horas. Cuando volverá elreloj de mi casa a marcar la hora correcta ?..
SOLUCION:
24 X 60 = 1440 MINUTOS DIARIOS
1 DIA = 24 MINUTOS
24MINUTOS X 60 DIAS = 1440
HORA CORRECTA= 60 DIASDESPUES= 14 DE MAYO A LAS 00:00 PM
PROPOSICION
Diremos que una proposición es un enunciado o frase en la cual podemos asignar un valor de verdad o falsedad pero no ambas al mismo tiempo.
SON PROPOSICIONES LAS SIGUIENTES:
Albert Einstein descubrió América
56 – 20 + 4 = 40
La luna es un satélite natural de la tierra
4 – 3 = 7
Existen enunciados que son proposiciones porque no se puede establecer suvalor de verdad
POR EJEMPLO:
¡ Auxilio ¡
¡ Adiós ¡
¿ q
¿Qué hora es?
Mañana lloverá
5 – 4x = 1
El último ejemplo no es una proposición pero si sustituimos el valor de x por cualquier numero ella se convierte en una proposición este tipo de frases se llaman funciones proposicionales.
Las proposiciones se escribirán con las letras P Q R etc.
Las proposiciones que no se pueden descomponer en más de 2proposiciones de llama proposición simple.
Las proposiciones que tienen más de 2 proposiciones simples unidas por conectores lógicos se llaman proposiciones opuestas.
Si una proposición es verdadero se denotara con la letra “V” o “1” y si un proposición es falsa se denotara por la letra “F” o “0”.
Conectores lógicos
A) Negación: dada una proposición “P”, se puede obtener otras proposiciónanteponiendo la palabra “NO” o “NO ES CIERTO QUE” el símbolo utilizado ~ = NO.
Por ejemplo dada la proposición “P” estoy estudiando la negación de esta proposición simple.
P= ESTOY ESTUDIANDO
P= NO ESTOY ESTUDIANDO
También se puede representar como.
~P= NO ES CIERTO QUE ESTOY ESTUDIANDO
La negación aplicada a una proposición simple nos dará como resultado una nueva proposición simple. Se observaraque si la proposición es verdadero (P=V) la negación de “P” es falsa mientras que si la “P” es falsa (P=F) la negación de la proposición es verdadera. Dada estas reglas conseguimos la tabla de verdad de la negación.
B) CONJUNCION: Es el conector que relaciona dos proposiciones simples para formar una compuesta. Se representa con la letra “Y” y su símbolo es ˄ por lo tanto si tenemos P ˄Q se leeP y Q. Por ejemplo dadas las proposiciones simples.
P= “JUAN ES BUENO”
Q=”MARIA ES FELIZ”
La conjunción de P ˄Q= “JUAN ES BUENO Y MARIA ES FELIZ” dada la naturaleza del nexo “Y” para una proposición compuesta sea verdadero necesariamente las 2 proposiciones simples deben serlo en todos los demás casos será falso dicho esto tenemos.
P
Q
P˄Q
V
V
V
VF
F
F
V
F
F
F
F
C) Conjunción negativa: la conjunción negativa “NI” “Y NI” asociada a las proposiciones P˄Q da como resultado una nueva proposición compuesta que se lee (P↓Q) “NI P Y NI Q” la cual solo era verdadera cuando PyQ son falsas en todos los demás casos será falsa.
D) Disyunción: es un conector lógico que relaciona y proposiciones simples...
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