Clases De Matemática Financiera

Unidad I
1.- Sucesiones y Progresiones

Ejemplos de sucesiones y su Término general son:

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1.- Sucesiones y Progresiones
I: 2,4,6,8,... es una sucesión infinita, cada término se obtiene sumando 2 en cada paso.

II:

0,5,4,2,9,8,6,7,3,1. Es una sucesión finita. Se trata de las cifras numéricas ordenadas alfabéticamente.

III: 1,2,3,4,5,... son los números naturales. Es unasucesión infinita fundamental, pues nos sirve para ordenar las demás. IV: V: 1,4,9,16,25,... es la sucesión de los cuadrados de los números naturales. 4,2,1, 0.5, 0.25, ... es una sucesión infinita en que el primer elemento es el cuatro y cada uno de los siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior. 3,3,4,6,5,4, ... es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene lapalabra que designa al correspondiente número natural.

VI:

En algunas sucesiones no es posible encontrar un expresión numérica para el término general por lo que debe usarse la descripción de la sucesión; por ejemplo, las sucesiones II. y VI.

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresión:
Sucesión o serie de números o de términos algebraicos cuyos elementos están enrelación y proporción constante.

Hay dos tipos de progresiones:

• Progresión aritmética • Progresión geométrica

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresión aritmética: definición
Sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

an = a1 + (n - 1) · d an = ak +(n - k) · d

Si conocemos el primer término
Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresión aritmética: término general
El término general de una progresión aritmética es an= a1+(n-1) d donde d es la distancia entre términos y la suma de los primeros n ������ + ������ términos es ������������ = 1������ ������.
2

Además d = an - an-1

o

������ =

������������ + ������������ ������ − ������

������.

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresión aritmética:
Los ejercicios de progresiones aritméticas consisten básicamente en hallar: 1. 2. 3. 4. Un término -> conocidos dos términos cualquiera. Un término -> conocidos un término y la distancia Un término -> conocidoslos primeros términos de la progresión La suma de un número determinado de términos en las condiciones de los puntos anteriores.

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresión aritmética:
Ejercicios: Calcular
La suma de los 21 primeros términos de la progresión sabiendo que ������5 =16 y d=5 Resultado= 966 La suma de los 28 primeros términos de la progresión sabiendo quelos primeros términos son: 5,3,1,-1,... Resultado = -616 El término 16 de la progresión sabiendo que los primeros términos son: -5,-4,-3,-2,... Resultado = 10

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas Ejercicios: Calcular a1 = -2, a32 = 91, a16 = 43. Encontrar a17. 1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general?
La suma de los términos de una progresión aritmética de doce términos,sabiendo que el primero es -1 y el último 121.
La suma de los términos de una progresión aritmética es 1875, el número de términos 10, y la diferencia 6. Calcular el valor del último término.

Calcular la suma de los términos de una progresión aritmética de doce términos, sabiendo que el primero es -1 y el último 121. 2 + 91 = 43 + a17 => a17= 46

Se trata de una progresión aritmética dediferencia d = 2 y primer término a1 = 1. El término general es, por tanto: an = 1 + (n - 1) · 2 = 2n-1

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2.- Progresiones Aritméticas y Geométricas Ejercicios: Calcular • la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general? Sea Resolución: Se trata de una progresión aritmética de diferencia d = 2 y primer término a1 = 1. El término general es, por tanto: ������������ =...