CLASES de MATLAB



Montevideo, viernes 09 agosto del 2013.

RESPUESTA TEMPORAL

RESPUESTA SEGÚN LA UBICACIÓN DE LOS POLOS

Cuando el sistema en estudio está representado por ecuaciones diferencialesordinarias simultáneas, la función de transferencia resulta ser la razón de polinomios; ejemplo:
G(s) = b (s) / a (s)

donde a(s) y b(s) son polinomios en s. Para sistemas físicamente reales el orden delpolinomio denominador a(s) siempre es mayor o igual al orden del numerador b(s), por razones de causalidad.
Denominamos polos de G(s), a aquellos lugares del plano complejo s, en donde la función detransferencia G(s) se hace infinita, o sea donde a(s)=0 (las raíces del polinomio denominador a(s)).
Denominan ceros de G(s), a aquellos lugares del plano complejo s, en donde la función detransferencia G(s) se hace cero, o sea donde b(s)=0 (las raíces del polinomio numerador b(s)).
Los polos y ceros describen completamente a G(s), excepto por un multiplicador constante, esto significa que lasfunciones G(s) las podemos representar directamente en el plano s.
Ya que la respuesta de un sistema a un impulso está dada por su función de transferencia, a dicha respuesta se la denomina respuestanatural del sistema. Podemos usar los polos y ceros para determinar la respuesta temporal y así identificar la forma de la respuestas temporales con las ubicaciones correspondientes de los polos yceros de la función de transferencia.
Por ejemplo la siguiente función transferencia:

G(s) = 2s + 1 / (s2 + 3s + 2)

Usando MATLAB para solucionar G(s)

>> num=[2 1]

num =

2 1>> den=[1 3 2]

den =

1 3 2



>>% Separamos en fracciones simple aplicando lo siguiente;

>> [r, p k]=residue (num, den)

r =

3
-1

p =

-2
-1

k=

[]

Aplicamos F(s) = Q(s) / P(s)n = r1 / (s-p1)n + r2 / (s-p2)n-1 + . . . + k

Nos queda G(s) = 3 / (s+2) - 1 / (s+1)

>>% solucionamos la ecuación diferencial con MATLAB
>> syms s...