CLASES DE PREPOSICIONES

CLASES DE PROPOSICIONES:

Las proposiciones se clasifican en proposiciones simples o atómicas y proposiciones compuestas o moleculares:

Proposiciones simples.- Son aquellas proposiciones que no se pueden descomponer.

Ejemplo:

p: Todo organismo viviente se adapta a su medio físico.
q: Si un número es divisible por 4 también lo es por 2.
r: (a +b)2 = a2 + 2ab + b2

Proposicionescompuestas o moleculares.- Son aquellos enunciados que están formados por dos o más proposiciones simples y unidos por término lógico.
Ejemplos:

p: La niña María canta y su hermano Luis toca el piano.
q: Ecuador es un país Amazónico y latinoamericano.

Podemos observar en los ejemplos anteriores que tanto p como q están compuestas de dos proposiciones simples.

Los conectivos lógicos sonelementos gramaticales que unen dos o más proposiciones simples; estos son:


CONECTIVOS LÓGICOS

OPERADOR LÓGICO
LÓGICA SIMBÓLICA
TERMINOLOGÍA LÓGICA
Negación

no
Conjunción

y
Disyunción

o
Disyunción exclusiva
v
o en sentido excluyente
Conjunción negativa

ni….ni
Disyunción negativa
/
no…no
Condicional

Si…., entonces
Bicondicional

Si y sólo si

PROPOSICIONESCOMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

Los operadores lógicos también permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

CONJUNCIÓN (  ) QUE SE LEE Y

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo  que se lee “y”. Se lo conoce como lamultiplicación lógica y tiene estrecha relación con la intersección de conjuntos.

Ejemplo.

Sea el siguiente enunciado “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”. Simbolizando tenemos:

p: el conche enciende cuando tiene gasolina en el tanque
q: tiene corriente la batería.

V(p) = V
V(q) = V

En consecuencia:
V(p q) = V
Otro ejemplo:

3 + 4 = 6 y 3+ 7 = 10
p: 3 + 4 = 6 V(p) = F
q: 3 + 7 = 10 V(q) = V
Por consiguiente:
V (p q) = F

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

p y q
p pero q
p q; que se lee: p aunque q
p incluso q
p también q; etc.

Su tabla de verdad es:
p
q
p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F

TAREA:
Escribir 5 ejercicios deconjunción y determine el valor de verdad de cada uno.

LA DISYUNCION:

LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA: (  ) QUE SE LEE: O.

Es la unión de dos proposiciones simples con el conectivo lógico “o”. Simbólicamente se lo representa así: p q que se lee p ó q o ambas. El enunciado es verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera o ambas son verdaderas; Se conoce también como la suma lógicay se relaciona estrechamente con la unión de conjuntos.

Ejemplos:

Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase”. Donde.

p: Una persona puede entrar al cine si se compra su boleto.
q: Obtiene su pase.

Simbólicamente tenemos:
p  q

V( p ) = V
V( q ) = V

En consecuencia: V (p  q) = V
4 + 3 = 9 o 3 + 5 = 8

p: 4 + 3= 9 V ( p) = F
q: 3 + 5 = 8 V (q ) = V

En consecuencia: V (p  q) = V
Su tabla de verdad es:

p
q
p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F

TAREA:

Escriba 5 ejemplos de disyunción inclusiva y determine su valor de verdad.


DISYUNCIÓN EXCLUSIVA.- ( V ) QUE SE LEE O EN SENTIDO EXCLUYENTE

El enunciado es verdadera cuando p es verdadero y q es falso o viceversa.Simbólicamente se lo representa por p  q que se lee p o q pero no ambas.

Ejemplos:

Carmen es hija de José ó de Vicente
Simbólicamente tenemos:

p: Carmen es hija de José V(p) = V
q: Carmen es hija de Vicente V (q) = V

En consecuencia: V (p  q) = F
(p  q) que se lee: p ó q, pero no ambas.

= 6 o 3 + 9 = 7
p: = 6 V (p) F
q: 3 + 9 = 7 V 8q) = F

En consecuencia: V (p  q) =...