CLASES DE PROBABILIDAD
Páginas: 19 (4655 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
Curso de Probabilidad y Estadística
Temas: (1) Introducción, (2) Probabilidad y (3)
Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Dr. Jos´ Antonio Camarena Ibarrola
e
camarena@umich.mx
Universidad Michoacana de San Nicol´ s de Hidalgo
a
Facultad de Ingenier´a El´ ctrica
ı
e
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.1/45
Un poco de Historia
Anteriormente denominadaTeoría de la Casualidad
Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en
1654
Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en
1713
Abraham de Moivre escribió The Doctrine of
Chances en 1718
Pierre Simon de Laplace escribió Théorie analytique
des probabilités en 1812
Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación
con la teoría de errores en mediciones en
Astronomía y Geodesia.
Dr.J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.2/45
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación
Permutaciones de n objetos tomados r a la vez
Combinaciones de n objetos tomados r a la vez
Repartiendo objetos distinguibles en cajas
Repartiendo Objetos indistingibles en cajas
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.3/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consistede k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de
una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se
lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE,UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de
una caja donde hay rojas, verdes yazules, finalmente se
lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
Resp: S = (6)(3)(2) = 36
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Diagrama de Arbol
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.5/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de nobjetos tomados
TODOS a la vez
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45 Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
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Permutaciones
Las diferentes formas en que se puedenarreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
Respuesta: 4!=24
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Permutaciones de la cadena hola
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Temas: (1) Introducción, (2) Probabilidad y (3)
Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Dr. Jos´ Antonio Camarena Ibarrola
e
camarena@umich.mx
Universidad Michoacana de San Nicol´ s de Hidalgo
a
Facultad de Ingenier´a El´ ctrica
ı
e
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.1/45
Un poco de Historia
Anteriormente denominadaTeoría de la Casualidad
Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en
1654
Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en
1713
Abraham de Moivre escribió The Doctrine of
Chances en 1718
Pierre Simon de Laplace escribió Théorie analytique
des probabilités en 1812
Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación
con la teoría de errores en mediciones en
Astronomía y Geodesia.
Dr.J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.2/45
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación
Permutaciones de n objetos tomados r a la vez
Combinaciones de n objetos tomados r a la vez
Repartiendo objetos distinguibles en cajas
Repartiendo Objetos indistingibles en cajas
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.3/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consistede k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
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Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de
una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se
lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
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Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se
puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y
así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de
nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de
una caja donde hay rojas, verdes yazules, finalmente se
lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
Resp: S = (6)(3)(2) = 36
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Diagrama de Arbol
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.5/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de nobjetos tomados
TODOS a la vez
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Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45 Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
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Permutaciones
Las diferentes formas en que se puedenarreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se
conoce como las permutaciones de n objetos tomados
TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
Respuesta: 4!=24
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Permutaciones de la cadena hola
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