Clasificación de las funciones matemáticas

Clasificación de las funciones

Polinómicas: Están definidas por un polinomio.

Racionales: Están definidas por el cociente de dos polinomios.

Irracionales: Son las que la variable independiente está bajo el signo radical.

Exponenciales: Son las que la variable independiente está en el exponente.

Logarítmicas: Son las inversas de las funciones exponenciales.

Trigonométricas: Son las quedan el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo.

 









FUNCIONES
La clave para el análisis matemático de una situación geométrica o científica es por lo general el reconocimiento de las relaciones entre las variables que describe en la situación tal relación puede ser una formula que exprese a una variable en funcion de otra .
Una función real f definida en un conjunto D denúmeros reales es una regla que asigna a cada numero x en D exactamente un numero real, denotado con F (x).
Con frecuencia una función queda descrita mediante una formula que especifica la forma de calcular el numero f(f)en términos del numero x. el símbolo f()se puede considerar como una operación a realizar siempre que se inserte un numero expresión dentro del paréntesis.


FORMAS IMPLÍCITA,EXPLICITA Y PARAMETRICA

FUNCIONES EXPLICITAS
Una función es explicita cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,se tiene despejada la variable dependiente y términos de la variable independiente x.
La función y=f(x)=3x2 +2x+1 es una función explicita ,dado que la ecuación ,es la regla de correspondencia ,permite calcular directamente para cualquier valor “x” del dominio, suimagen correspondiente “y”en el contradominio.

FUNCIONES IMPLÍCITAS
Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y
La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a)
Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)
Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1
Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”
Y2-2xy+(2x2-1)=0
DondeY=2x±Ö4x2-4(2x2-1) =x±1/2Ö4-4x2
2
las soluciones de dicha ecuación son y=x±Ö1-x2

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),
la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.
Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y no se encuentra despejada .

FUNCIONESEXPRESADAS EN FORMA PARAMETRICA
Una representación parametrica frecuentemente puede constituir la regla de correspondencia de una función .
Las ecuaciones x= cosq;y =2 senq,en las que q es el parámetro, corresponden a la elipse de la ecuación cartesiana.
x2/9 + y2/4 =1
desde luego en estas ecuaciones ecuaciones definen multiforme en el intervalo abierto –3< x <3,que puede descomponerse en las dossiguientes funciones:
f1=í(x,y)ï x= 3 cos q, y= 2sen q, -3< x < 3, y>0ý
f2=í(x,y) ê x= 3 cos q ,y= 2 senq ,-3 < x <3, y <0ý
Una aplicación útil de las representaciones parametricas se presenta en problemas de movimiento curvilíneo donde comúnmente se considera que (x,y)son las coordenadas cartesianas del punto “x”.

CLASIFICACION
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones algebraicas son aquellasque se obtienen alrealizar un numero finito de adiciones,sustracciones ,multiplicaciones divisiones y rdiaciones con las funciones constante e identidad.
Algunas funciones algebraicas pueden ser ;

a)      f(x) =+ Ö x-1
b)      f(x) = x-2
4+x
CONTINUIDAD
Una función continua es aquella cuyas salidas varian continuamente con respecto de las entradas y que no saltan de unvalor a otro sin asumir entradas todos los valores intermediarios.
Cualquier función y=f(x) cuya grafica se puede trazar ,el lapiz es un ejemplo de continuidad.
APLICACIONES
El estudio de un problema de aplicación se basa con frecuencia en la definición de una función que capture la esencia de una situación geométrica o física.
Una caja rectangular con una base cuadrada tiene un volumen...