Clasificaci n de ecuaciones lineales o de primer grado

Clasificación de ecuaciones lineales o de primer grado
 
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primerapotencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) ecuacioneslineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). 
Para procedera la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.  
  


Ejemplo:4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182


















b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominadorde a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuaciónpor el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
 
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, sellevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
Ejemplo:

1. Sistema compatible determinado
 
Tiene una sola solución.
x = 2, y = 3Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.

2.Sistema compatible indeterminado
El sistema tiene infinitas soluciones.

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto dela recta es solución.

3.Sistema incompatible
No tiene solución

Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.



Compatible significa que tiene solución 
Incompatible significa que no tiene...