Clasificaci N De Los Pol Gonos

Clasificación de los polígonos
 Según sus lados:
Triángulos
Tienen 3 lados
Cuadriláteros
Tienen 4 lados.
Pentágonos
Tienen 5 lados.
Hexágonos

Tienen 6 lados.
Heptágonos

Tienen 7 lados.
Octágonos
Tienen 8 lados.

Eneágono
Tienen 9 lados.

Decágono
Tienen 10 lados.

Endecágono
Tienen 11 lados.

Dodecágono
Tienen 12 lados.

Tridecágono
Tienen 13 lados.

Tetradecágono
Tienen 14 lados.Pentadecágono
Tienen 15 lados.

2 Según sus ángulos:
ConvexosTodos sus ángulos menores que 180°. 
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos
Si un ángulo mide más de 180°. 
Si una de sus diagonales es exterior.
Criterios y congruencias en triángulos
Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que debenreunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.
Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados yel ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.



 
Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.



 
Postulado LLA
LLA significa lado-lado-ángulo
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.



 
Postulado LLLLLL significa lado-lado-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.


























Propiedades de los polígonos:
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180(n-2).
 
En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es 360.
 
 Número de diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos) de un polígono es Dn = n(n-3)/2
 

 

 

 
 
Polígonos regulares: convexos y estrellados.
POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS.
Como se ha indicado un polígono es regular si tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales.

En la figura se muestran los elementos más importantes de un polígono regular.
Radio (r): segmento que une el centro con un vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita.
Apotema (a): Segmento que une elcentro con el punto medio de un lado.
En un polígono regular de n lados:
Angulo central =360/n
Angulo interior = 180 - 360/n
Área = Perímetro x Apotema /2;   A = n· L · a /2 , ya que es el área de n triángulos  de base L y altura a
(L/2)2 + a2 = r2  por ser triangulo rectángulo L/2, r y a
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES.
No todo polígono regular puede construirse con regla y compás. Más bienal contrario, algunos polígonos regulares pueden construirse de forma exacta. 
Se presentan algunos de los polígonos regulares construibles. Desde cada imagen se accede a su construcción.
 








N=3
Triangulo Equilátero
N= 4
 
Cuadrado        
 .
N=5
Pentágono Regular
N=6
Hexágono Regular
N=8
Octógono Regular.
N=10
Decágono Regular
N=15
Pentadecágono Regular
N=17
Heptadecágono Regular
 

Si unpolígono regular de N lados es construible, también lo es el regular de 2N lados. Basta con trazar la circunferencia circunscrita y trazar la mediatriz de cada lado.

Si un polígono de N lados es construible, también lo son los polígonos cuyo número de lados sea divisor de N. Uniendo los vértices correspondientes.
Desde Euclides se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás parapolígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y todos los que se deducen de ellos por bisección:  6, 8, 10, 12,...  lados.
Gauss demostró, que son construibles los polígonos regulares con número de lados esto es, de lados  N=3 (n=0), N=5 (n=1), N=17 (n=2), N=257(n=3), N=65537 (n=4).
 
 También demostró la imposibilidad de la construcción de polígonos regulares de lados, 7,9,11,13,... en la que...