Clasificaci n de los n meros reales
Páginas: 3 (703 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2015
Clasificación de los números reales
En matemáticas,el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y elcero) como a los númerosirracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tieneninfinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de variasformas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durantelos siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de laactualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear unabase rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.2 En una sección posterior se describirán dos de lasdefiniciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Números naturales:
Con los númerosnaturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura...
En matemáticas,el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y elcero) como a los númerosirracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tieneninfinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de variasformas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durantelos siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de laactualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear unabase rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.2 En una sección posterior se describirán dos de lasdefiniciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Números naturales:
Con los númerosnaturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura...
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