Clasificaci N De N Meros


Clasificación de los números

Febrero 27 2014
Profesor: Marco Aurelio Mosquera
Materia: Matemáticas
Integrantes.
Sebastián Basto Borrero
José David Jiménez
Juan camilo Osorio
Grado: 9-2°


Clasificación de los números




NUMEROS NATURALES
En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Es todo númeroperteneciente a la serie ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarseentonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:

Definición con el cero:

donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en elsiglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si no seincluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como . Alternativamente también se utiliza .Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los númeroscardinales y se lo denota .
Algunas características de los números naturales son:
1. Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural) va después de otro número natural.
2. Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales. (Interpretación de conjunto no denso)
3. Dado un número natural cualquiera, siempre existe otro natural mayor que éste.(Interpretación de conjunto infinito).


Operaciones con los números naturales

Suma de números naturales

La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición.
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Para su notación se emplea entre los sumandos el signo + que se lee "más".Propiedades de la suma de números naturales

1. Interna:
El resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.
a + b 
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro:
El 0 es elelemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
3 + 0 = 3

Sustracción de números naturales

a − b = c
Los términos que intervienen en una resta se denominan:
a se denomina minuendo.
b se denomina sustraendo.
El resultado (c) se denomina diferencia.
Propiedades de la resta de números naturales

1 No interna
El resultado de restar dos númerosnaturales no siempre es otro número natural.

2 No conmutativa

Multiplicación de números naturales

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
Por ejemplo, la multiplicación 2·5 consiste en sumar el número 2 cinco veces.
a · b = c
Los términos que intervienen en una multiplicación se denominan:
a y b se denomina factores
El...