Clasificacion De Asintotas

CLASIFICACION DE ASINTOTAS

ASINTOTA VERTICAL PAR.
Resulta cuando los dos limites laterales de la función en “a” son infinitos y del mismo signo.

SINTOTA VERTICAL IMPAR
Resulta cuando los doslimites laterales de la función en “a” son infinitos y de signo contrario.
Una asíntota vertical se presenta cuando un cociente tiene denominador nulo, siendo el numerador distinto de cero; en ellimx→01x la razón indefinida 10 se puede considerar (+∞) ò (-∞), dependiendo del sentido por el que se tiende a cero como valor limite.

Ejemplo:

Sea f (x) =1x-2 , determinando la tabla devalores y su grafica, tenemos que:

X | 0 | 1 | 1.5 | 1.9 | →2← | 2.1 | 2.5 | 3 | 4 |
f(x) | -0.5 | -1 | -2 | -10 | →-∞+∞← | 10 | 2 | 1 | 0.5 |

Asíntota horizontal por la derecha.
Resultacuando la grafica de la función se aproxima mas y mas a la línea horizontal (y=L) a medida que x crece sin limite (x→+∞).

Asíntota horizontal por la izquierda.
Resulta cuando la grafica de la funciónse aproxima mas y mas a la línea horizontal (y=L) a medida que x decrece sin limite (x→-∞).

Una función puede tender hacia una o mas asíntotas horizontales, también es posible que una función cortesu propia asíntota horizontal.

Ejemplo:

Sea fx=3xx+1 , determinando la tabla de valores y su grafica, tenemos que:

x | -∞ | -100 | -10 | -7 | -5 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 |7 | 10 | 100 | +∞ |
F(x) | 3 | 3.03 | 3.3 | 3.5 | 3.75 | 4.5 | +∞ | 0 | 1.5 | 2.25 | 2.5 | 2.625 | 2.72 | 2.97 | 3 |

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

Una función es continua si su gráficapuede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.

Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independienteproduce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

Los puntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:
Puntos en los que la función...