clasificacion de funciones

Colegio Nocturno Miguel Obregón Lizano
Departamento de matemáticas
Tema:
Clasificación de funciones
Integrantes:
Yaremi Joya Gonzales
Arleth Leal
Mercedes García
Profesora:
Isabel Arguedas Solano
Sección:
10-2
Fecha de entrega:
14 de octubre




Introducción
A continuación investigaremos sobre la clasificación de las funciones en inyectivas, sobreyectivas y biyectivas,incluyendo sus representaciones en diagramas y gráficos.

























Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto”

















Aplicacióninyectiva y no sobreyectiva
En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Una función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio(conjunto final) no tenga una preimágen.
En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a Ay no pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de Ay B: A-B.
En estas aplicaciones la cardinalidad de X es siempre menor que la de Y, esto es el conjunto Y tendrá mayor número de elementos que X cuando tratamos de compararlos.
Ejemplo.
Partiendo del conjunto depinceles con pintura de colores:

,
,


Sobre el conjunto de caras pintadas:

,
,
,


Asociando cada pincel con la cara correspondiente:

Dado que cada pincel tiene una cara y solo una cara de su color esta correspondencia es una aplicación, como las caras que tiene pincel de su color, tienen un solo pincel de su color, la aplicación es inyectiva, y como la cara pintada de amarillo, notiene ningún pincel de este color, la aplicación no es sobreyectiva.



Aplicación no inyectiva y sobreyectiva
Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen.
En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y si pertenecen a B,esto es las que pertenecen a la diferencia de B y A: B-A.
Para esta aplicación el conjunto X ha de tener mayor número de elementos que Y, la cardinalidad de X ha de ser mayor que la de Y.
Ejemplo.
Igual que en el ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores:

,
,
,


En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pasar de tener el mismo color depintura son dos pinceles distintos.
Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas:

,
,


Asociando cada pincel con la cara del mismo color, vemos que cada pincel tiene una cara pintada de su color y solo una, esto hace que la correspondencia sea una aplicación, la cara azul tiene dos pinceles de su mismo color, por lo que no es inyectiva, todas las caras tiene un pincel con su color,luego la aplicación es sobreyectiva.





















Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva).
Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.
En el diagrama de Venn elconjunto A es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto B el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de A y B.
Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto X e Y tengan el mismo número de elementos, la cardinalidad de X es la misma que la de Y, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos...