Clasificacion De Matrices

CLASIFICACIÓN DE MATRICES

Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada se llama triangular superior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal con ceroEjemplos:



Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero,

Ejemplos:




Matrizdiagonal. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero.

Ejemplos:





Matriz escalar: Es una matriz diagonal, dondea11=a22=…=ann=k,

Ejemplos:




Matriz identidad. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones.
Ejemplos:




Se denotapor la letra I y el subíndice indica el orden.


f) Matriz transpuesta. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT de tamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna.Ejemplos:

A= AT=


Matriz simétrica. Una matriz simétrica es simétrica si cumple con A= AT

Ejemplos:





La matriz C no es simétrica


Matríz antisimétrica. Una matriz es antisimétrica,cuando cumple con A= -AT





Matriz potencia. Sea A una matriz n-cuadrada sobre un cuerpo “k”. Las potencias de A se definen como sigue: A2=AA, A3=A2A, …, An+1=AnA y A0=I

Ejemplo:
Sea , calcularA2 y A3

Solución






Matriz Periódica. Una matriz A se llama periódica, si k el menor número entero y positivo para el cual se cumple Ak+1=A, se dice que la matriz A tiene como periodo k.Ejemplo:

, demostrar que A es una matriz de periodo 2.

Solución:
Para determinar si A tiene periodo 2 es necesario calcular A3, por lo tanto




Como vemos de A3=A, entonces A es una matriz periódica, conperiodo 2.



Matriz involutiva. Una matriz A es involutiva si cumple con A2=I.

Ejemplo: Si , demostrar de A2=I.

Solución

Es necesario calcular A2=I, por lo que tenemos:


Como vemos que A2=I.,...