Clasificacion de polinomios

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS

•Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos.
•Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.
•Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio
•Si tiene tres términos se llama trinomio
•Los polinomios formados por más de tres términos no reciben ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la cantidad detérminos que contiene.

SUMA DE POLINOMIOS
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1 Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2 Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3 Sumamos losmonomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
RESTA DE POLINOMIOS
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Multiplicación de un número por un polinomio
Esotro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 • ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación depolinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) • Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:



DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Regla para la división de dos polinomios:
Se ordenan los polinomios dados con respecto a una letra. Si falta algún término para ordenar el dividendo, se deja el espacio o se pone cero.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica este cociente por cadatérmino del divisor y este producto se resta del dividendo.
A la diferencia obtenida se le agrega el siguiente término del dividendo y se repite la operación hasta que se hayan dividido todos los términos del dividendo.

METODO DEL RESTO
Este teorema nos permite calcular directamente el residuo de la división
De un polinomio entero en x .
P(x) como dividendo de cualquier grado entre un divisorbinomio de primer grado o transformable a él.
Pasos: Divisor de la forma: x+a
1. Se iguala acero el divisor y se despeja la variable.
x+a =0 x=-a
2. Se reemplaza en el “dividendo” este valor P(x=-a).
Divisor de la forma: ax+b=0x=
Se repite los pasos anteriores.
Ejemplo:
Hallar, sin efectuar la división, el residuo de dividir:
P(x)=(x2–7x+6)Q(x)=(x–4)
x–4=0x=4
Reemplazando en eldividendo P(4)=42–7(4)+6=-6R=-6
b-a
MÉTODO DE LOS COEFICIENTES SEPARADOS:
Se trabajan solamente con los coeficientes y sus correspondientes signos del dividendo y divisor.
En el caso de faltar un término con una potencia de la variable se coloca en su lugar cero, en el divisor.
De esta manera se obtiene los coeficientes con sus signos del polinomio cociente.
Para determinar el grado delcociente y resto se aplican las propiedades :

q° = D° - d
r° = d – 1

Este método es recomendable para polinomios de una sola variable.


MÉTODO DE HORNER:
Este método es un caso particular del método de coefientes separados y se emplea para la división de dos polinomios de cualquier grado.
Procedimiento :
• Se escribe los coeficientes del dividendo en una fila con su propio signo
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