Clasificacion no supervisada usando Modelos Sustitutos

03/02/2010

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA





Maracaibo, Enero de 2009

1

Hacer una partición de un conjunto de
objetos en clases o categorías
Los elementos que pertenecen a una clase
determinada, poseen características afines y
son más similares entre si
que respecto a elementos
pertenecientes a otra clase

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA

Maracaibo, Enero de 2009

2

103/02/2010

Cada objeto es observado mediante un
conjunto de variables cuantitativas que reflejan
sus cualidades fundamentales




Observación: conjunto de valores de p
variables asociado a cada objeto
Clasificar: agrupar un conjunto de n
observaciones, cuyas características están
dadas por p variables, basándose en las
semejanzas que existan entre sí
CLASIFICACIÓN NOSUPERVISADA



Maracaibo, Enero de 2009

3

Agrupar un conjunto de n objetos, definidos
por p variables, en c clases, donde en cada
clase los elementos posean características
afines y sean más similares entre sí que
respecto a elementos pertenecientes a otras
clases

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA

Maracaibo, Enero de 2009

4

2

03/02/2010





Minimizar las desviacionesentre las
observaciones que pertenecen al mismo
grupo
Maximizar las distancias
entre los centros de los
grupos

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA



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5

Se llamará SWj, dispersión en la clase j, a la
suma de las distancias al cuadrado de cada
observación xi al centro mj de la clase ( j ) que
la contiene
Nj

SWj

xi

mj

Clase j

2

i 1

mjCLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA

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6

3

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

Minimizar la suma de las dispersiones de las
clases
C

min Pw

SWj
j 1

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA



Mide la bondad de la clasificación

R2


1

Maracaibo, Enero de 2009

7

0 R2 1

Pw
ST

Con
N

ST

xi

m

2

i 1
m

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA

Maracaibo,Enero de 2009

8

4

03/02/2010

1
Idb
C
donde

C
k

max sc Qk sc Ql
k d ce Qk , Ql
1l

xi mk
sc

dce

i

Nk

mk ml

sc es el promedio de las
distancias de los puntos al
centro de la clase
es distancia entre los
centros mk y ml, de dos
clases, k y l, respectivamente

dce

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9

sc Qk sc Ql
d ce Qk , Ql

Esta razón, entre la suma de la media de las
distancias a cada clase y la distancia entre clases,
es pequeña si las clases son compactas y
alejadas entre sí. En consecuencia, la partición en
clases que minimice el indicador de Davies
Bouldin es una partición adecuada

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10

5

03/02/2010

Davies-Bouldin's index
1.41.2
1
0.8

óptimo
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

8

9

10

R-Square
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

1

2

3

4

5
6
Número de clases

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

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11

Los objetivos de una buena clasificación son
◦ Maximizar R2
◦ Minimizar el Idb

Ejemplo: 3 clases
CLASES

R2

Idb

ROJO

0.79

0.83AZUL

0.85

6

4

2

0.6456

2

4

6

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA

8

10

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12

6

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

El número de particiones de un conjunto de n
elementos en c clases está dado por los números
de Stirling de segunda clase

Por ejemplo:

n

c

PARTICIONES

8

966

4

611.501

15

4

42.355.950

20



3

12

5749.206.090.500

Es impráctico hallar el óptimo calculando
exhaustivamente las medidas de desempeño
para cada partición posible
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

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13

El número de Stirling de segunda clase está
dado por:

S (n, k )

1 k
k! j 0

1

k j

k
j

jn

Donde

n : cantidad de observaciones
k : número de particiones
n :...