Clasificacion Y Transformacion De Funciones

Clasificacion y Transformacion de Funciones
Las funciones se pueden clasificar en: Algebraicas y Trascendentes. Una funcion algebraica es aquella cuyo valor se puede obtener un numero finito deOperaciones Algebraicas (F(x)=x2+2x-3). Las funciones algebraicas pueden ser Racionales o Irracionales. Una funcion racional es aquella en la que las variables no figuran con exponentes fraccionarios(F(x)=1/x). Una funcion irracional es aquella que contiene variables con exponentes fraccionarios. Las funciones trascendentes son:
1.- Funciones Trigonometricas.
2.- Funciones Logaritmicas.
3.-Funciones Exponenciales.

Operaciones con funciones

Función SumaSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x) |

Ejemplo 1 Si f (x)= 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:

* ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1

* ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7

Función DiferenciaSi f(x) y g(x) sondos funciones, entonces la función diferencia esta dada por( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x) |

Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:

* ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x +1 - x2 = 1 + 2x - x2

* ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2

Función ProductoSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dadapor( f g ) ( x ) = f (x) g (x) |

Ejemplo 3 Si g (x) = x2 y h (x) = x - 2 entonces:

* ( h • g )(x) = h (x) • g (x) = ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2

* ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5- 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75

Función CocienteSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por |

Ejemplo 4 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x 2 entonces:

1.Composición de Funciones ( Funciones compuestas )Sean f(x) y g(x) dos funciones con sus respectivos dominios Df y Dg ,entonces la función f(x) compuesta con g(x) es dada por: |...