Clasificación de funciones polinomicas

Asignatura
Matemáticas II

Tema
Clasificación de Las Funciones Polinónicas




Funciones Polinómicas

Las funciones polinómicas están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función polinómica es una función cuyaregla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinómica es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.

Una función polinómica es de la forma
 
P(x) = an xn + a n-1 x n-1 + . . . + a2 x2 + a1 x1 + a0
 
Donde los a i  para i = 1,2,3, …, n son números reales y se llaman los coeficientes numéricos, an se conoce comoel coeficiente principal y ao como el término constante. Si n es el exponente mayor entonces n se llama el grado de la función polinómica. 


Clasificación de Las Funciones Polinómicas

Función constante es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:


LaPendiente es 0. La grafica es una recta horizontal paralela al eje de las abscisas. El dominio de esta función es el conjunto de todos los reales, y el contra dominio es únicamente el real c.

Ejemplo 1.
La función f(x) = 4 es una función constante porque independientemente del valor de x el valor de la función siempre es 4.

Otra manera de representar una función es por medio deuna lista de parejas ordenadas de la forma ( x, f(x)) frecuentemente en una tabla.

Ejemplo 2.
La función f(x)=3 se puede representar en forma tabular para algunos valores de x:
x
f(x)
-1
3
0
3
1
3

3
1.5
3

3









La grafica de esta función para los valores de x entre -3 y 3 es:

Ejemplo 3.
Sea la función f(x)=-2 , encontrar su representación tabulary gráfica.

X
f(x)
-3
-2
-1.75
-2
-1
-2
0
-2
1
-2
2.99
-2


Una función constante f(x) = c :
tiene el mismo valor de y = f(x) para cualquier valor de x.

tiene como gráfica una línea horizontal.

nunca cruza el eje x, excepto cuando f(x) = 0.

cruza una sola vez el eje y en el punto (0, c.

es aquella en que el exponente máximo de la x es cero,Nota. Dado que , entonces .




Función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:


Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si semodifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:



Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:


Cuando b es distinto de cero.


Ejemplo 1.
Sea la ecuación . Su representación tabular es:
x
f(x)
-1
-3
0
-1
1
12
3
4
7



Consideremos dos intervalos de la misma magnitud en la variable independiente, de x1 = -1 a x2 = 1, y de x3 = 2 a x4 = 4. Los cambios correspondientes en la variable dependiente son iguales:



Como se muestra en la siguiente tabla


x
f(x)


-1
-3


1
1


2
3


4
7


La representación gráfica de la función es la siguiente:


Observeque la tangente de , esto es la tangente del ángulo de inclinación de la recta, se puede calcular como



A este valor se le denomina pendiente de la recta y frecuentemente se representa por la letra m, que es una medida de la inclinación de la recta.
Nótese que esta constante aparece como coeficiente de la variable x en la ecuación
.

Cuando x = 0 , , como se ve en la...