clasificación de las expresiones algebraicas
Páginas: 5 (1157 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2013
CLASIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios.
MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m⁴, - a² b ,
POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos.
Ejemplo:
a. x+y+z
b. 9m² - 16n⁴
c. 2x⁴ + 5x⁵ -54x – 135
Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
a. x² - y²
b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.
Son ejemplos de trinomios:
a. x² - 10x + 25
b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
ACLARACION IMPORTANTE:
En algunos modernos libros de álgebra, el concepto de polinomio varía mucho delconcepto tradicional que acabamos de mencionar.
Veamos este concepto moderno:
“La condición para que una expresión sea polinomio es que todos los exponentes de la variable sean enteros y positivos”
En cambio, la expresión 2x⁵ es un polinomio de acuerdo a la expresión dada, pues su exponente es entero y positivo.
Así también, la cantidad 5 es un polinomio, pues este número lo podemosexpresar como 5x0 donde vemos que el exponente es entero y no es negativo.
Clasificación de las expresiones algebraicas
1)Por el número de términos:
Monomios: un término→P(x)= x²
Binomios:dos términos → P(x)= x+4
Trinomios:tres términos→ P(x)= x²-2x+1
Cuatrinomios: cuatro términos → P(x) =2ax2+3bx+4xy+13
2)Por el grado:
El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra(literal).
a.Grado absoluto.- El grado absoluto de un polinomio es el grado de término de mayor grado, por ejemplo, x5-2x3y+4, el primer término es de quinto grado y el segundo de tercer grado; por lo tanto el polinomio es de quinto grado.
b.Grado relativo.-es con relación a una letra.- El grado de un polinomio con respecto a una letra es el mayor exponente de esa letra o literal, por ejemplo,4x4+x3+y5; si buscamos el grado con respecto a la letra x, el pol inomio será de grado cuatro; de igual forma el grado del polinomio con respecto a la letra y será de quinto grado.
Clasificación por grado absoluto
Pueden ser de cero, primero, segundo, tercero, etc. .... según el grado del término de mayor grado
Polinomio de 0 grado: se les llama funciones constantes (excluyendo el polinomiocero, que tiene grado indeterminado),ej:
P(x)= 4
Polinomio de primer grado: se escriben de la forma: P(x) = ax + b, donde a y b son constantes.Son funciones lineales.
Polinomio de segundo grado: son de la forma: P(x) = ax² + bx + c, Ejemplo: P(x) = x² – 3x + 6, P(x) = x² + 3x. Son funciones cuadráticas.
Polinomios de tercer grado: Son funciones cúbicas.
Clasificación de lasexpresiones algebraicas
Polinomio:
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usandosólo las operaciones internas del anillo .
Por ejemplo:
Es un polinomio, sin embargo:
No lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro,tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:
Por ejemplo:
Grado de un polinomio:
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Así, x2 − 4x + 7...
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios.
MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m⁴, - a² b ,
POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos.
Ejemplo:
a. x+y+z
b. 9m² - 16n⁴
c. 2x⁴ + 5x⁵ -54x – 135
Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
a. x² - y²
b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.
Son ejemplos de trinomios:
a. x² - 10x + 25
b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
ACLARACION IMPORTANTE:
En algunos modernos libros de álgebra, el concepto de polinomio varía mucho delconcepto tradicional que acabamos de mencionar.
Veamos este concepto moderno:
“La condición para que una expresión sea polinomio es que todos los exponentes de la variable sean enteros y positivos”
En cambio, la expresión 2x⁵ es un polinomio de acuerdo a la expresión dada, pues su exponente es entero y positivo.
Así también, la cantidad 5 es un polinomio, pues este número lo podemosexpresar como 5x0 donde vemos que el exponente es entero y no es negativo.
Clasificación de las expresiones algebraicas
1)Por el número de términos:
Monomios: un término→P(x)= x²
Binomios:dos términos → P(x)= x+4
Trinomios:tres términos→ P(x)= x²-2x+1
Cuatrinomios: cuatro términos → P(x) =2ax2+3bx+4xy+13
2)Por el grado:
El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra(literal).
a.Grado absoluto.- El grado absoluto de un polinomio es el grado de término de mayor grado, por ejemplo, x5-2x3y+4, el primer término es de quinto grado y el segundo de tercer grado; por lo tanto el polinomio es de quinto grado.
b.Grado relativo.-es con relación a una letra.- El grado de un polinomio con respecto a una letra es el mayor exponente de esa letra o literal, por ejemplo,4x4+x3+y5; si buscamos el grado con respecto a la letra x, el pol inomio será de grado cuatro; de igual forma el grado del polinomio con respecto a la letra y será de quinto grado.
Clasificación por grado absoluto
Pueden ser de cero, primero, segundo, tercero, etc. .... según el grado del término de mayor grado
Polinomio de 0 grado: se les llama funciones constantes (excluyendo el polinomiocero, que tiene grado indeterminado),ej:
P(x)= 4
Polinomio de primer grado: se escriben de la forma: P(x) = ax + b, donde a y b son constantes.Son funciones lineales.
Polinomio de segundo grado: son de la forma: P(x) = ax² + bx + c, Ejemplo: P(x) = x² – 3x + 6, P(x) = x² + 3x. Son funciones cuadráticas.
Polinomios de tercer grado: Son funciones cúbicas.
Clasificación de lasexpresiones algebraicas
Polinomio:
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usandosólo las operaciones internas del anillo .
Por ejemplo:
Es un polinomio, sin embargo:
No lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro,tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:
Por ejemplo:
Grado de un polinomio:
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Así, x2 − 4x + 7...
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