Clasificación De Los Números Reales

LACALIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0, cada ai esentero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionales como 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales son algebraicos.Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica de grado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.
Número trascendente
Tipo de número irracional que no proviene de una simplerelación algebraica sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Un número es trascendente (o trascendental) si no es raíz de ningún polinomio (no nulo) con coeficientes enteros (o racionales). En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico.
En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que estrascendente sobre K si no existe ningún polinomio del que α es raíz (p(α) = 0).
El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es incontable; por lo tanto, el conjunto de números transcendentes es también incontable, entonces es verdad que hay muchos más números transcendentes que algebraicos. Sin embargo, existen muy pocos números transcendentes conocidos, ydemostrar que un número es trascendente puede ser extremadamente difícil. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler Γ lo es, Γ siendo: , cuando . La propiedad de la normalidad de un número puede contribuir a demostrar si es trascendente o no.
Números enteros
Los números naturales (también llamados enteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,…. El número 2 surge alagregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N: N= {1,2,3,4,5,6,…}.
Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el 0. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z={…,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}Obsérvese que el número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).
Sean a y b dos números enteros. A partir de las operaciones suma y producto, a + b y a b (ó a.b) es fácil definir otras operaciones llamadas diferencia (también resta o sustracción) y división…
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Números pares e imparesEn matemática la paridad de un objeto se refiere a si éste es par o impar. En particular, cualquier número entero es par o impar.
Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 2 × n
Por lo tanto, si multiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par. Lossiguientes son números pares: 0, 2, 4, 6, …, y también: −2, −4, −6 … .
Los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2. Los siguientes son números impares: 1, 3, 5, 7, 9 …, y también: −1, −3, −5, … . Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene otro número par.
Se...