Clasificación De Los Números

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS
http://forum.lawebdefisica.com/entries/358-Fracciones-y-sus-propiedades

Existen cuatro propiedades fundamentales de los número (cualquier número): conmutativa, asociativa, distributiva y las identidades.
Propiedad Conmutativa
>Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los quese opera.
>Es una operación cualquiera que al ordenar o desordenar sus elementos el resultado de la operación es el mismo. Se usa para acomodar de manera los números, de manera que hagan que la operación se pueda resolver sencillamente.
>Esta propiedad se usa con dos cantidades o elementos como en una suma o en una multiplicación (aunque puse solo suma y multiplicación también se usa con restas).Propiedad Asociativa
>Esta es similar a la anterior, a excepcion que esta usa más de dos elementos. Es la manera de ordenar o desordenar los elementos de una operación, de manera que podamos resolverla más sencillo.
Puede que te queden dudas, así que veamos unos ejemplos:
 5 + ( 3 + 2 ) = 5 + 5 = 10
 ( 5 + 3 ) + 2 = 8 + 2 = 10
 ( 5 + 2 ) + 3 = 7 + 3 = 10
 5 x ( 3 x 2 ) = 5 x 6 = 30
 ( 5x 3 ) x 2 = 15 x 2 = 30
 ( 5 x 2 ) x 3 = 10 x 3 = 30
Propiedad Distributiva
>Definamos, una propiedad distributiva es aquella operacion en la cual un elemento influye en otros elementos, por ello se dice que un elemento "x" se distribuye en los demás elementos. La distribución se da por multiplicación o división.

Supongo que todavía es poco entendible, veamos unos ejemplos:
 5 x ( 3 + 2 ) = (5 x 3 ) + ( 5 x 2 ) = 15 + 10 = 25
 5 x ( 3 + 2 ) = 5 x 5 = 25
 1/2 x ( 10 + 20 ) = 10/2 + 20/2 = 5 + 10 = 15
 1/2 x ( 10 + 20 ) = 1/2 x 30 = 30/2 = 15
Esas son dos maneras por las cuales puedes identificar una distribución, en la primera vemos dos variantes, una en la que el número 5 se distribuye a los elementos 3 + 2 y en la otra donde primero resolvemos la operación 3 + 2. El segundoejemplo muestra cuando se multiplica por una división, en ella se hace lo mismo. Espero que quedara claro.
Propiedad de Identidades
>se basa en el razonamiento de las operaciones dadas, por lo que pueden existir diferentes tipos de identidades para cualquier tipo de operación.
>Como definición podemos decir que es la forma o formula simplificada de la resolución de un problema, la cual podemosidentificar por ser una expresión o definición del valor de una operación
http://tuel.myartsonline.com/precalculo/unidad1/propiedades-de-los-numeros.html

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http://www.ditutor.com/numeros_naturales/clasificacion_numeros.html
Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales“ N“, números enteros “Z”, números racionales “Q”, números reales“R”(incluyen a los irracionales) y números complejos “C”. En esta clasificación cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto yal final del artículo se podrá visualizar un diagrama para asimilar la jerarquía entre ellos.
Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5…]
 
Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a susopuestos (los números negativos). Es decir: Z = […-2, -1, 0, 1, 2…]
 
Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
 
Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el...