Clasificación De Los Sistemas De Ecuaciones Lineales

Clasificación de los Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que
pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentarlos siguientes casos:
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse
entre:
Sistema compatible determinado cuandotiene un número finito de soluciones.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones

Quedando así la clasificación:

Los sistemas incompatibles geométricamente secaracterizan por (hiper)planos o
rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se
caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectas que se cortan en un único
puntoLos sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por (hiper)planos que
se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un hiperplano de
dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraicolos sistemas compatibles
determinados se caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente
de cero:

Métodos de Solución a Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Sustitución
El método desustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier
incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla
en otra ecuación por su valor.
En caso desistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su
valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese
instante, tendremos un sistema con unaecuación y una incógnita menos que el inicial, en
el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos
que queremos resolver por sustitución este sistema:
En la primeraecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que
posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente
ecuación.
El siguiente paso será...