Clave 101 1 V 1 00 2015

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Clave-101-1-V-1-00-2015

CURSO
SEMESTRE
CÓDIGO DEL CURSO

MatemáticaBásica 1
Primero
101

TIPO DE EXAMEN

Primer Examen Parcial

FECHA DE EXAMEN

18 De Febrero De 2015

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIÓ EL EXAMEN

Javier López

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
REVISO EL EXAMEN

Ing. Mario de León

Universidad de SanCarlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática

Jornada matutina
Matemática Básica 1
Temario F

Guatemala 18 de febrero de 2015

Primer examen parcial
Tema 1 (25 puntos)
Determinar el valor del área sombreada:

Tema 2 (30 puntos)
Resolver la desigualdad a) y las ecuaciones b) y c)

2

3

2

2

1

1

2

4

6

3

6

Tema 3 (25 puntos)
Por medio del planteo y resolución de unaecuación resuelva:
es

centímetros mayor que su altura y

√5

6

Tema 4 (20 puntos)
Un vitral se va a construir con vidrio de 3
colores (blanco, rojo y azul) en una ventana
circular de 6 metros de radio, colocando un
rectángulo inscrito cuya altura es el doble de la
base. Calcule los metros cuadrados de cada
color de vidrio que tendrá que comprar para
diseñar el vitral, como se observa en lafigura.

7

1

La diagonal de un rectángulo

centímetros mayor que su base.

dimensiones del rectángulo.

√3

Determinar las

SOLUCIÓN DE EXAMEN
Tema 1 (25 puntos)
Determinar el valor del área sombreada:

! "#$
&
Determinar la altura del triángulo.

'

'

'

'

! %

(8
'

√64

√48

&

(4

16

√16 ∗ 3

4√3 ) 6.93

Encontrar las dimensiones del triángulo sombreado utilizando triángulos semejantes paradeterminar
4

4√ 3
8

4 ∗ 4√3
8

16 ∗ √3
8

4

√
4
8

4∗4
8

4∗4
8

,

Paso 3. Con las dimensiones encontradas en el paso anterior encontrar
! %! - . /012#

1
∗
2

1
∗
2

∗

∗'

1
∗
2

∗

1
∗ (2 ∗ (2√3
2
1
∗ (2 ∗ (2√3
2
Paso 4. Encontrar

2√3

restando el área del sector circular al triangulo.
! %! - . /012#

! %! - . /012#
! %! - . /012#

1
∗
2

1
∗ 4 ∗ 4√3
2
1
∗ 4 ∗ 4√3
2

3456 75 8496:;<=>
!%!2 &! -#

∗'

?√

1
∗
2

. 12

∗@

El Angulo"@"se obtiene, el triángulo cumple con los ángulos30° 60° 90° , donde la hipotenusa
tiene una longitud 2, siendo ésta 8 unidades, la base 2/2, siendo 4 unidades, y la hipotenusa es
√E

2, siendo 4√3.

! %!2 &! -#

! %!2 &! -#

! %!2 &! -#

@
(F ∗
360

. 12

60
(F ∗ 4
360

. 12

1
(F ∗ 16
6

. 12

3456 75= G5H8>4 H94H<=64
3

3456 75 8496:;<=>
3

?√

?

I3456 75= G5H8>4 H94H<=64

3G

?

I

√

&

J?√

?

IK ) ?. LM

Tema 2 (30 puntos)
Resolver la desigualdad a) y las ecuaciones b) y c)

2

3

2

2

1

1

2

4
6
2

3(2
1
(2
2 (2

3

6
,

2

3

1

2

,

N

1

N

0

1(2
2
(2
1 (2

1

2

3(2
(2

1

1(2
2
1 (2
2

0

3(2
(2

1

1(2
2
1 (2
2

0

6
(2

3 2
1 (2

2
2

(2

4
5
1 (2

2

4

0

Encontrando los puntos críticos del Numerador

,

5

O
MEncontrando los puntos críticos del denominador

2

2

,
,

1

2

N

N

0

0

√5

6

0
0

0

6

√3

7

1

Reescribiendo los posibles intervalos de la solución

5
5 1
1
, 1K , (1, ∞
S,T Q,Q K,J
4
4 2
2

( ∞Q, Q

4
2
2

5
S
4

( ∞Q, Q

Factor/Intervalo

5
1
2

-

Signo

5Q Q 1
,
K,
4 2
+
+

T

1
, 1K
2
+
+
-

J

(1, ∞
+
+
+
+

La solución de la desigualdad se encuentra en los intervalos

OQ Q N
,
K U(N,∞
M

T
V

W

M

2

X W

4
2

6

6

[
[
[

6

6

3
E

3
2

2

3

3

3
3 Z

Y3
12

4

9(

3

13

12

4

9

27

13
[

6

13

E

E

XW

3

3

3
(

W

6

12
E

4

4
15

9

27
4

0

0

\
]

4
1

±1, ±2, ±4
±1

±1,

±2,

±4

Utilizando división sintética para obtener las raíces del polinomio
1

-6
1

4
-5

15
-1

4
14

1

-5

-1

14

18

1

1 no es solución

1

-6
-1

4
7

15
-11

4
-4

1

-7

11

4

0-1

-1 es solución
Reescribiendo el polinomio

E

7

11

4

0

1

-7
4

11
-12

4
-4

1

-3

-1

0

4

4 es solución

Reescribiendo el polinomio

3

1

0

Se utiliza la formula cuadrática para determinar las raíces restantes
E,[

( 3 ± ( 3
2(1

,N
,

,M

,

_√N
`√N

4(1 ( 1

3 ± √13
2

N

M

)3.30278

)-0.302776

H √O,

X

√5

(5

(5

8

2 (5

2 (5

Y (5

15
(

√O ∗ NM

7

7

6 ∗ (3

6 ∗ (3

6...