Clave 1er Parcial MI3N 2do Sem 2011 1

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMATICA INTERMEDIA 3
PRIMER EXAMEN PARCIAL

SECCION N

Instrucciones. Desarrolle y determine lo que se lepide a continuación. Trabaje en forma
ordenada y con letra clara. Deje constancia de todo su procedimiento. Para tener derecho
a revisión coloque sus respuestas con lapicero.
TEMA 1
Una barra de hierrose saca de un horno que está a 100 y se lleva al taller, donde será
moldeada, en el cual la temperatura es de 25 . Después de 2 minutos se mide la
temperatura de la barra y es de 65 .
¿A quétemperatura estará la barra después de 3 minutos de haber sido sacada del
horno?

TEMA 2
Resuelva la ecuación diferencial. Indique el método que utilizó para resolverla.

1
TEMA 3
Resuelva la ecuacióndiferencial. Indique el método que utilizó para resolverla.

2

1

0

TEMA 4
Resuelva la ecuación diferencial. Indique el método que utilizó para resolverla.

TEMA 5
Resuelva la ecuación diferencial. Indiqueel método que utilizó para resolverla.

RESOLUCIÓN PRIMER EXAMEN PARCIAL
TEMA 1

MODELO CON ECUACIÓN DIFERENCIAL

Modelo:
Datos:
temperatura de la barra en ºF
temperatura del medio
circundante enºF
tiempo en minutos

0
2

25
100
65

Resolver la ecuación diferencial:
25

ln|

Evaluar condiciones:
0
100

25
100 25
)* /-

25

25|

| ! "|

25
Solución general:

' (

.

2
65
65 75 # 25
65 25
#
75
40ln
2
75
2 56
,
34
6. 8258
* /-

#$%&
& #$

)* +,(

100

*-

Solución particular:

' (

/-+

2 56
9* 34/-:(

*-

¿A qué temperatura estará la barra después de 3 minutos de haber sido sacada del horno?3
3

3

' 8

75

9

=

?

.
:
>"

29.21

25

-5. *2

25

TEMA 2

SEPARACIÓN DE VARIABLES

1
Por el método de Separación de Variables.
1
1
@ 1

1
B

1

A
1

C

1

1

!

!=

F

1

1

tan!=

F!2

1GH4!2 I

)

ECUACIÓN DIFERENCIAL EXACTA

TEMA 3

2
Por el método de Ecuaciones exactas.

M
NO

J

2

1

2
1

K

M

JL

,

1

0

JL 2
2
K
M
2
2
1
3

2
NR

,

2
Q

S

;

2 8
I
8

Q

1
T UQVQ TW

N

0...