Clave de examen inter 3
Páginas: 4 (887 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2013
Universidad de San Carlos
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Matemática Intermedia 3
Primer Semestre 2008
Segundo Examen Parcial
TEMA 1
La temperatura ambiente en suoficiona es de 70 0 F. La experiencia le ha
enseñado que la temperatura de una tasa de café que trae a esta oficina bajará
su temperatura de 120 0 F a 100 0 F en 10 minutos. ¿Cuál debe ser la
temperaturade su tasa de café al traerla si quiere que pasen 20 minutos antes
de que baje a 100 0 F.
TEMA 2
Un tanque hemisférico tiene un radio superior de 4 pies y en el instante t = 0
está completamentelleno de agua. A la 1:00 p.m. el agujero del fondo se
destapa y a la 1:30 p.m., la profundidad del agua en el tanque es de 2 pies.
a) Determine cuando el tanque estará vacio
b) Cual es el radio delagujero en el fondo?
TEMA 1
La ley empírica de Newton del enfriamiento o calentamiento de un objeto está
dada por la ecuacion diferencial lineal de primer orden:
dT
dt
dT
T Ta
k (T ´Ta) o
kdt
Resolviendo la ecuación diferencial:
³T
e
dT
Ta
In (T Ta )
³ kdt o In(T
e
oT
kt c
ce
Ta)
kt
kt c
Ta
Primero se determina la constante deproporcionalidad k:
Cuando t = 0, T = 120, Ta = Temperatura Ambiente = 70 0 F
120
70 ce k (0) o c
50
TEMA 3
Cuando t = 10, T = 100
Un tanque de 100 galones se llena inicialmente con alcohol.Al tanque fluye
agua pura a razón de 100 gal/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa y
pasa a otro tanque de 100 galones que se había llenado con agua pura. La
mezcla resultante sale delsegundo tanque a razón de 10 gal/min. Encuentre la
cantidad de alcohol en cada tanque en cualquier instante. Determine la
cantidad máxima de alcohol que llega a tener el segundo tanque y a que hora
seda.
100
Para determinar To si se quiere que cuando t = 20, T = 100, el valor de c
cambia:
TEMA 4
100
La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población de conejos P es...
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Matemática Intermedia 3
Primer Semestre 2008
Segundo Examen Parcial
TEMA 1
La temperatura ambiente en suoficiona es de 70 0 F. La experiencia le ha
enseñado que la temperatura de una tasa de café que trae a esta oficina bajará
su temperatura de 120 0 F a 100 0 F en 10 minutos. ¿Cuál debe ser la
temperaturade su tasa de café al traerla si quiere que pasen 20 minutos antes
de que baje a 100 0 F.
TEMA 2
Un tanque hemisférico tiene un radio superior de 4 pies y en el instante t = 0
está completamentelleno de agua. A la 1:00 p.m. el agujero del fondo se
destapa y a la 1:30 p.m., la profundidad del agua en el tanque es de 2 pies.
a) Determine cuando el tanque estará vacio
b) Cual es el radio delagujero en el fondo?
TEMA 1
La ley empírica de Newton del enfriamiento o calentamiento de un objeto está
dada por la ecuacion diferencial lineal de primer orden:
dT
dt
dT
T Ta
k (T ´Ta) o
kdt
Resolviendo la ecuación diferencial:
³T
e
dT
Ta
In (T Ta )
³ kdt o In(T
e
oT
kt c
ce
Ta)
kt
kt c
Ta
Primero se determina la constante deproporcionalidad k:
Cuando t = 0, T = 120, Ta = Temperatura Ambiente = 70 0 F
120
70 ce k (0) o c
50
TEMA 3
Cuando t = 10, T = 100
Un tanque de 100 galones se llena inicialmente con alcohol.Al tanque fluye
agua pura a razón de 100 gal/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa y
pasa a otro tanque de 100 galones que se había llenado con agua pura. La
mezcla resultante sale delsegundo tanque a razón de 10 gal/min. Encuentre la
cantidad de alcohol en cada tanque en cualquier instante. Determine la
cantidad máxima de alcohol que llega a tener el segundo tanque y a que hora
seda.
100
Para determinar To si se quiere que cuando t = 20, T = 100, el valor de c
cambia:
TEMA 4
100
La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población de conejos P es...
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