Clave de examen inter 3

Páginas: 4 (887 palabras) Publicado: 15 de junio de 2013
Universidad de San Carlos
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática

Matemática Intermedia 3
Primer Semestre 2008
Segundo Examen Parcial

TEMA 1
La temperatura ambiente en suoficiona es de 70 0 F. La experiencia le ha
enseñado que la temperatura de una tasa de café que trae a esta oficina bajará
su temperatura de 120 0 F a 100 0 F en 10 minutos. ¿Cuál debe ser la
temperaturade su tasa de café al traerla si quiere que pasen 20 minutos antes
de que baje a 100 0 F.
TEMA 2
Un tanque hemisférico tiene un radio superior de 4 pies y en el instante t = 0
está completamentelleno de agua. A la 1:00 p.m. el agujero del fondo se
destapa y a la 1:30 p.m., la profundidad del agua en el tanque es de 2 pies.
a) Determine cuando el tanque estará vacio
b) Cual es el radio delagujero en el fondo?

TEMA 1
La ley empírica de Newton del enfriamiento o calentamiento de un objeto está
dada por la ecuacion diferencial lineal de primer orden:

dT
dt

dT
T Ta

k (T ´Ta) o

kdt

Resolviendo la ecuación diferencial:

³T
e

dT
Ta

In (T Ta )

³ kdt o In(T
e

oT

kt c

ce

Ta)
kt

kt c

Ta

Primero se determina la constante deproporcionalidad k:
Cuando t = 0, T = 120, Ta = Temperatura Ambiente = 70 0 F

120

70 ce k (0) o c

50

TEMA 3

Cuando t = 10, T = 100

Un tanque de 100 galones se llena inicialmente con alcohol.Al tanque fluye
agua pura a razón de 100 gal/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa y
pasa a otro tanque de 100 galones que se había llenado con agua pura. La
mezcla resultante sale delsegundo tanque a razón de 10 gal/min. Encuentre la
cantidad de alcohol en cada tanque en cualquier instante. Determine la
cantidad máxima de alcohol que llega a tener el segundo tanque y a que hora
seda.

100

Para determinar To si se quiere que cuando t = 20, T = 100, el valor de c
cambia:

TEMA 4

100

La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población de conejos P es...
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