Clave Wi
Páginas: 10 (2394 palabras)
Publicado: 7 de marzo de 2013
8
Objetivos
En esta quincena aprenderás a: • Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar si una función es continua o discontinua. Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de una función en un intervalo. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y hallar sus máximos ymínimos. Reconocer los puntos de inflexión. Comprobar la simetría de algunas funciones respecto al origen y al eje OY. Reconocer si una función es periódica.
Funciones y gráficas
1.Funciones reales ………………………………… pág. 132 Concepto de función Gráfico de una función Dominio y recorrido Funciones definidas a trozos 2.Propiedades de las funciones ......... pág. 136 Continuidad y discontinuidadesPeriodicidad Simetrías 3.Tasa de variación y crecimiento .... pág. 138 Tasa de variación Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Concavidad y puntos de inflexión Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
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MATEMÁTICAS B
129
130
MATEMÁTICAS B
Funciones y gráficas
Antes de empezar
El lenguaje delas gráficas
(x,y)
De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite ver de un sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a reconocer e interpretar sus características principales.
Investiga
Imagina que montas en una noria cuyoradio mide 30 m y para subir hay que ascender 5 m desde el suelo. La noria comienza a girar, ¿cómo es la gráfica de la función que da la altura a la que te encuentras según el ángulo de giro?. Tú vas en la cabina naranja y unos amigos en la verde, ¿cómo será su gráfica?
90º
MATEMÁTICAS B
131
Funciones y gráficas
1. Funciones reales
Concepto de función
Una función es unacorrespondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final. Se relacionan así dos variables numéricas que suelen desisgnarse con x e y. f: x → y=f(x) x es la variable independiente y es la variable dependiente
f: km recorridos → altitud en m
km alt
0 540
24 1280
34 740
71 1290
87 630
1131020
121 720
153 1130
160 1520
168 1882
El grafico describe el recorrido de la 9ª Etapa de la Vuelta Ciclista 2007, indicando los km totales y la altitud en los puntos principales del trayecto. A la izquierda aparece la gráfica anterior trazada sobre unos ejes cartesianos, para simplificarla se han unido los puntos principales mediante segmentos. Se trata de una función que da laaltitud según los km recorridos, observa la tabla de valores.
Gráfica de una función
Para ver el comportamiento de una función, f: x → y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente; siendo las coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)). En la figura está representada lafunción:
f(x)= 0,5x2+3x+3,5
Haciendo una tabla de valores, se representan los puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x) en el de ordenadas (OY).
x
-2 -1 0 0 3,5 1 6 2 7,5 3 8 4 7,5 5 6 6 3,5 7 0 8 -4,5
f(x) -4,5
Hay unos puntos que tienen especial interés, los que la gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos: Corte con el eje OY: Los puntos del eje de ordenadastienen abscisa 0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función. Cortes con el eje OX: Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se resuelve la ecuación f(x)=0
Cortes con los ejes
EJE OY: f(0)=3,5 Punto (0, 3,5) EJE OX: Resolviendo la ecuación: 0,5x2+3x+3,5=0 Resulta:
x= −3± 9+7 =3±4= − 2 ⋅ 0,5 7 −1
Puntos (7, 0) (-1, 0)
132
MATEMÁTICAS B
Funciones y gráficas
Dominio y...
Objetivos
En esta quincena aprenderás a: • Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar si una función es continua o discontinua. Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de una función en un intervalo. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y hallar sus máximos ymínimos. Reconocer los puntos de inflexión. Comprobar la simetría de algunas funciones respecto al origen y al eje OY. Reconocer si una función es periódica.
Funciones y gráficas
1.Funciones reales ………………………………… pág. 132 Concepto de función Gráfico de una función Dominio y recorrido Funciones definidas a trozos 2.Propiedades de las funciones ......... pág. 136 Continuidad y discontinuidadesPeriodicidad Simetrías 3.Tasa de variación y crecimiento .... pág. 138 Tasa de variación Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Concavidad y puntos de inflexión Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
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Funciones y gráficas
Antes de empezar
El lenguaje delas gráficas
(x,y)
De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite ver de un sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a reconocer e interpretar sus características principales.
Investiga
Imagina que montas en una noria cuyoradio mide 30 m y para subir hay que ascender 5 m desde el suelo. La noria comienza a girar, ¿cómo es la gráfica de la función que da la altura a la que te encuentras según el ángulo de giro?. Tú vas en la cabina naranja y unos amigos en la verde, ¿cómo será su gráfica?
90º
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Funciones y gráficas
1. Funciones reales
Concepto de función
Una función es unacorrespondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final. Se relacionan así dos variables numéricas que suelen desisgnarse con x e y. f: x → y=f(x) x es la variable independiente y es la variable dependiente
f: km recorridos → altitud en m
km alt
0 540
24 1280
34 740
71 1290
87 630
1131020
121 720
153 1130
160 1520
168 1882
El grafico describe el recorrido de la 9ª Etapa de la Vuelta Ciclista 2007, indicando los km totales y la altitud en los puntos principales del trayecto. A la izquierda aparece la gráfica anterior trazada sobre unos ejes cartesianos, para simplificarla se han unido los puntos principales mediante segmentos. Se trata de una función que da laaltitud según los km recorridos, observa la tabla de valores.
Gráfica de una función
Para ver el comportamiento de una función, f: x → y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente; siendo las coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)). En la figura está representada lafunción:
f(x)= 0,5x2+3x+3,5
Haciendo una tabla de valores, se representan los puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x) en el de ordenadas (OY).
x
-2 -1 0 0 3,5 1 6 2 7,5 3 8 4 7,5 5 6 6 3,5 7 0 8 -4,5
f(x) -4,5
Hay unos puntos que tienen especial interés, los que la gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos: Corte con el eje OY: Los puntos del eje de ordenadastienen abscisa 0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función. Cortes con el eje OX: Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se resuelve la ecuación f(x)=0
Cortes con los ejes
EJE OY: f(0)=3,5 Punto (0, 3,5) EJE OX: Resolviendo la ecuación: 0,5x2+3x+3,5=0 Resulta:
x= −3± 9+7 =3±4= − 2 ⋅ 0,5 7 −1
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