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INSTITUTO TECNOLOGICO de Morelia

Sistemas de numeración

1 SISTEMAS DE NUMERACION
1.1 Introducción
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos que se usan para representar
cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal,
hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base
(número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho,dieciséis dígitos respectivamente)
mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo
tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con
la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el
primer dígito de derecha a izquierda después delpunto decimal, tiene un valor igual a b
veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a
n

b ·A
donde, b = valor de la base del sistema, n = posición del dígito, A = dígito. Por ejemplo:
dígitos 1 2 4 9 5 3. 3 2 4
posición 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1.2 Sistema de Numeración Decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número10, o
sea que posee 10 dígitos diferentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). El sistema de numeración
decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en
Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se
aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número
n tiene el valor
n

10 · A
Este valor espositivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del
punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se
localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en
la notación posicional es
Dígitos a la izquierda
0
primero
9 * 10
1
segundo 8 * 10
2
tercero
4 * 10
3
cuarto
3 * 10

=
9
= 80
=400
= 3000

a la derecha
-1
primero
1 * 10 = 0.1
-2
segundo
2 * 10 = 0.02
-3
tercero
5 * 10 = 0.005

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n= m

Por lo tanto el valor del número es:

∑b a
n

n= k

donde

m = Posición del dígito que se localiza en la derecha.
k = Posición del dígito que selocaliza a la izquierda.
b = Valor de la base.
n = Posición del dígito a evaluar.
a = dígito a evaluar.
n=3

Para el ejemplo:

∑ 10 a
n

n= _ 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

= 5*10 + 2*10 + 1*10 + 9*10 + 8*10 + 4*10 + 3*10
= 0.005 + 0.02 + 0.1 + 9 + 80 + 400 + 3000
= 3489.125

1.2.1 Notación Posicional del Sistema Decimal
-6
10 = 0.000001
-5
10 = 0.00001
-4
10 = 0.0001-3
10 = 0.001
-2
10 = 0.01
-1
10 = 0.1
0
10 = 1
1
10 = 10
2
10 = 100
3
10 = 1000
4
10 = 10000
5
10 = 100000
6
10 = 1000000

1.3 Sistema de Numeración Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema
binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1). Por su
simplicidad y por poseer únicamente dos dígitosdiferentes, el sistema de numeración
binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al
dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la
computadora) y el dígito 1 se asocia con +5 volts, +12 volts, encendido, energizado (de la
computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea al
númerocero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o
apagado, entonces se genera la lógica negativa.

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A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary y digit) y
al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo:...