clotoide

UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA
CENTRO UNIVERSITARIO DE MÉRIDA
Departamento de Expresión Gráfica

ÁREA TEMÁTICA nº 3

Diseño Planimétrico

Tema 9.- Estudio y Replanteo de la Clotoide

CONTENIDO:
•

Cuadernillo de ejercicios resueltos y propuestos

•

Software de uso libre para la resolución de ejercicios y casos
prácticos

JOSÉ RAMÓN FIGUEIRA GONZÁLEZ
Mérida, Diciembre de 2003Asignatura: TOPOGRAFÍA III
Área Temática nº 3: DISEÑO PLANIMÉTRICO

Tema nº 9: Estudio y Replanteo de la Clotoide

A.

Cuadernillo de ejercicios resueltos y propuestos

EJERCICIO RESUELTO nº 1
Dado el diagrama de alineaciones del dibujo, indicar los puntos kilométricos de todos los puntos
singulares del acuerdo planimétrico.
Coordenada
X
2500.000
3239.104
3885.819

Punto
VoV1
V2

Vo

C

Coordenada
Y
3000.000
2693.853
2961.732

F

F´

C´

V2

Pk. 0
A=145

R=300

A

Analizando el diagrama de alineaciones, se tiene un acuerdo planimétrico simétrico de círculo, con una
curva circular de radio 300 m y parámetro de la clotoide de entrada y de salida 145 m A partir de las
coordenadas de los vértices del estado de alineaciones y por diferenciade coordenadas se obtiene:
Alineación
Vo a V1
V 1 a V2

Distancia (m)
800
700

Acimut (Grados g)
θ1 = 125.0000
θ2 = 74.9999

El ángulo V, ángulo en el centro de las dos alineaciones que forman el acuerdo, se obtiene por diferencia
entre el acimut θ2 y el acimut θ1.
V = θ2 - θ1

Ángulo V (Grados g)
150.0000
A partir de tener el valor V y con los datos de partida del radio de lacurva circular y del parámetro de las
clotoides, se procede a calcular todos los elementos de la curva clotoide.

Página nº 3

Asignatura: TOPOGRAFÍA III
Área Temática nº 3: DISEÑO PLANIMÉTRICO

Tema nº 9: Estudio y Replanteo de la Clotoide

V2

C´

Xo
L

R

V1 - V2

n

Tte

∆R

τ

F´

t

O
ω
R
Vo

C

L

D

τ
∆R

v/2
v/2

F

n

Xo

t

V1Tte
V0 - V1

Conocido el valor de A y R, el valor de L se obtiene de la expresión:

A2 = R * L ⇒ L =

A2
R
L (m)
70.083

El valor de τ se obtiene de la expresión τ =

L2
L
=
, expresión que es necesario multiplicar por los
2RL 2R

segundos que tiene un radian.

τ (Grados g)
7.4361
Para obtener el valor de ω, ángulo en el centro de la curva circular, se suman todos losángulos del
triángulo rectángulo V1-O-n, y despejando se obtiene:
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Asignatura: TOPOGRAFÍA III
Área Temática nº 3: DISEÑO PLANIMÉTRICO

Tema nº 9: Estudio y Replanteo de la Clotoide

200 = 100 + τ + ω 2 + v 2 ⇒

ω = 200 − 2τ − v

ω (Grados g)
35.1279
Calculado el valor de ω se determina el valor del desarrollo de la curva circular D, a partir de:

D=

2π R ω
400
D (m)165.537

El siguiente paso es determinar los puntos de tangencia de la alineación recta con las clotoides y para ello
se hace necesario determinar el valor de las tangentes totales Tt, idénticas al ser las dos curvas iguales.

Tte = Xo + t = Tts
Xo se obtiene de la ecuación:

X 0 = X − R sen τ

obteniéndose X de la expresión:

L5
L9
L13
L17
X=L−
+
−
+
+ ...
10 (2RL) 2 216 (2RL)4 9360 (2RL) 6 685440 (2RL) 8
X (m)

Xo (m)

69.988

35.026

Si se aplica la fórmula de la tangente al triángulo rectángulo V1-O-n, se obtiene el valor de t:

tg v 2 =

R + ∆R
R + ∆R
⇒ t=
t
tg v 2

El valor del retranqueo ∆R, se obtiene de:

∆R = R cos τ + Y − R
siendo el valor de Y:

Y=

L3
L7
L11
L15
−
+
−
+ ...
3 (2RL) 42 (2RL) 3 1320 (2RL) 5 75600 (2RL) 7Página nº 5

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Tema nº 9: Estudio y Replanteo de la Clotoide

Y (m)

∆R (m)

t (m)

Tte = Tts (m)

2.726

0.682

124.546

159.572

Por tanto ya se ha determinado el valor de las tangentes totales, es decir la distancia desde el vértice de
las alineaciones al punto C y C´.
Sólo resta saber el valor del...